Secciones conicas

Unidad 2 Lugares Geométricos
Sección 2.4 Parabola

Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de estamanera: La parábola, la elipse (incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola. Ver figur[pic]

La Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P(x, y) tales que su distanciaa una recta fija (L) llamada directriz es la misma que su distancia a un punto fijo llamado foco (F) que no esta sobre la recta, ver figura. El punto entre el foco y la directriz se llama vértice(punto medio del segmento que une el foco con el punto donde la directriz intercepta al eje de la parábola) y la recta que pasa por el foco y el vértice se llama eje de la parábola, en relación con lafigura el vértice esta en el origen del sistema de coordenadas y el eje de la parábola coincide con el eje X. La cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parábola se llama ladorecto, la distancia entre el foco y el vértice es a.

[pic]

Ecuación de la parábola cuyo vértice esta en el origen y el eje es uno de los ejes coordenados:
Por definición P(x, y) es un puntode la parábola si y solo si, [pic], en donde:
[pic] y [pic], sustituyendo en la condición geométrica queda: [pic]
La ecuación de la parábola cuyo vértice esta en el origen y el eje X coincide con eleje de la parábola es y2 = 4ax, de la forma de la ecuación se deduce que la parábola es simétrica con respecto al eje X. En donde el foco es F(a, 0) y la ecuación de la directriz es x = -a. Si a <0 el foco esta a la izquierda de la directriz; si a >0 el foco a la derecha de la directriz.

En el caso de que la parábola su vértice este en el origen y el eje Y coincide con el eje de laparábola su ecuación es: x2 = 4ay, de la forma de la ecuación se deduce que la parábola es simétrica con respecto al eje Y. En donde le foco es F(0, a), la ecuación de la directriz es y = -a. Si a >0 el...