Secciones conicas

Secciones Cónicas
El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega, la duplicación del cubo o problema de Delos.
FueHipocrátes de Chios quien demostró que se podría conseguir la duplicación del cubo siempre que se pudiera encontrar curvas que cumplieran a/x=x/y=y/2a; y Menecmo halló dichas curvas como secciones(las secciones en aquellos tiempos sólo se consideraban perpendiculares a la generatriz) de conos circulares rectos (ortotoma), agudos (oxitoma) y obtusos (amblitoma). Pero es Apolonio de Perga quienhace un tratamiento tan exhaustivo que desplaza a todos los anteriores, y quien da una formulación definitiva.
Apolonio les da su nombre definitivo Ellipsis (deficiencia), Hyperbola (avanzar más allá) yParáLa ecuación general de una cónica es:
a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0
que se llama ecuación general de segundo grado.
Se les llama cónicas, porque estas curvas se obtienen alconsiderar las secciones determinadas por un plano al cortar a dos conos opuestos por el vértice.

Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intersección de un cono circular con unplano que no contenga al vértice del cono. Las distintas cónicas aparecen dependiendo de la inclinación del plano respecto del eje del cono. Si el plano es perpendicular a dicho eje produce unacircunferencia; si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse; cuando es paralelo a una
generatriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una
hipérbolaParábola
Definición
Se llamaparábola al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamadofoco, y
una recta fija, llamadadirectriz
Elipse
Una elipse es la curva simétrica cerradaque resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su...