secciones conicas

Secciones cónicas

Una sección cónica con un foco en el polo y el otro en cualquier punto del eje horizontal (de modo que el semieje mayor de la cónica descansesobre el eje polar) es dada por:


donde e es la excentricidad y es el semilado recto (la distancia perpendicular a un foco desde el eje mayor a la curva). Si e > 1,esta ecuación define una hipérbola; si e = 1, define una parábola; y si e < 1, define una elipse. Para la elipse, el caso especial e = 0 resulta en un círculo de radio .LA PARABOLA





Coordenadas polares:

En coordenadas polares , una parábola con foco en el origen y el eje x negativo superior viene dado por la ecuacióndonde l = 2 p es la distancia desde el foco de la parábola medido a través de una línea perpendicular al eje. Tenga en cuenta que este es el doble de la distanciadesde el foco al vértice de la parábola o la distancia perpendicular desde el foco a la directriz.
Esta figura es muy conocida en el mundo del Cálculo. Tal comopodemos generar funciones de parábolas en coordenadas cartesianas, lo podemos hacer también en coordenadas polares. Veamos el ejemplo:


Coordenadas paramétricas:Y2=2px
Ɵ es el angulo de inclinación de la tangente a la parábola en el punto P.

tan Ɵ = m = y/2x.
despejando y sustituyendo en la primera y segunda ecuación setiene:

y = p(cot Ɵ) ;
x = (p/2) cot2 Ɵ;
que son las ecuaciones paramétricas de la parábola horizontal con vértice en el origen.

Una ecuación paramétrica(parametrizaciones son posibles otras, la elección de x (t) es arbitraria, y (t) es el resultado) es:



El eje horizontal de simetría





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