Secciones conicas
Tipos
Perspectiva de las secciones cónicas.
Las cuatrosecciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes seccionescónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice delcono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α)cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Círculo
Elipse (h)
Parábola (h)
Hipérbola (h)
Definición:
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Elipse(v)
Parábola (v)
Hipérbola (v)
Cambiando el ángulo y el lugar de la interseccón, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano sepone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.
Punto
Línea
Línea Doble
La Ecuación General de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se...
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