Secciones Conicas

SECCIONES CÓNICAS – LA PARÁBOLA
Definición.- El lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancia a un punto y una recta fijos es constante recibe el nombre de sección cónica o simplementecónica. El punto fijo se llama foco de la cónica, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.
Las secciones cónicas se clasificanen tres categorías según su forma y propiedades estas se establecen de acuerdo con los valores de la excentricidad e.
* Si e < l, la cónica se llama elipse.
* Si e = l, la cónica se llamaparábola.
* Si e > l, la cónica se llama hipérbole.
PARÁBOLA
las coordenadas de F son (a,0) y la ecuación de la directriz es x=-a, o bien , x+a=0.
Sea P(x,y)un punto geométrico cualquierade manera que PFPM=e=l.
Entonces, (x-a)2+(y-0)2=x+a.
Elevado al cuadrado, x2-2ax+a2+y2= x2+2ax+a2
O bien. y2=4a

Sean L’L y F la recta y punto fijos. Tracemos por F la perpendicular al eje x y sea2a la distancia de F a L’L. Por definición de parábola la curva debe cortar al eje x en el punto O, equidistante de F y L’L. El eje y se traza perpendicular al x por el punto OL Y
M P(x.y)
Co Fa,o X
C'L'


De la forma de la ecuación se deduce que la parábola es simétrica con respecto al eje x. El punto enque la curva corta al eje de simetría se denomina vértice. La longitud del latus rectum es 4a, es decir, el coeficiente del primer grado en la ecuación.

Si el foco esta a la izquierda de la...