secciones conicas

Secciones conicas
Secciones cónicas

Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficiecónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre elángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse


La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuoal eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

Superficie conica de revolución
Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de unarectadirectriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:


Superficie de revolución.
Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido derevolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.
Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita alvolumen denominado cono.
Una superficie de revolución esférica está generadapor la rotación de unasemicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.
Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferenciaalrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denominatoro.






Sección cónica


Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono:parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
Sección cónica degenerada


Se denomina sección cónica degenerada a laintersección de uncono circular recto de dos hojas con un plano que pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: punto, recta y par de rectas.
Conica la circuferencia
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, ocomo un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.





ECUACIÓN CANÓNICA DE LA CIRCUNFERENCIA
Dado en el plano un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales y una circunferencia con centro en el origen del sistema, consideramos un punto P=(x;y) perteneciente a la circunferencia.
Como P Є C (C;r)
es    d (C,P)=r
Pero  d (C,P) = 
 


Ecuación generalde la circunferencia


La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y radio r es:
                                       (x - a)2 + (y - b)2 = r2
Si en esta ecuación eliminamos los paréntesis y pasamos todos los términos al primer miembro, tendremos:
                     x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 -  r2 = 0   que ordenada sería
                     x2 + y2 - 2ax -...