secciones conicas
Páginas: 3 (730 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2013
Matemáticas Iniciales
Las Secciones Cónicas
Unidad 3. Geometría Analítica
Las secciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a
todas las curvas intersección entre uncono y un plano; si
dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia.
Las seccionescónicas
La Parábola
Línea formada por puntos
que se mantienen a la misma
distancia de un punto fijo
llamado foco y de una línea
llamada directriz.
La Parábola
Elementos de la Parábola.
V:vértice
F: foco
D: directriz
LR: lado recto, LR=|4p|
p: parámetro, es la distancia
que hay desde el vértice al
foco o del vértice a la
directriz.
La Parábola
Dependiendo del valor delparámetro p, se determina la
orientación de la parábola. Si p es un número positivo la
parábola puede ser horizontal hacia la derecha o vertical
hacia arriba. Si p es un valor negativo la parábola puedeser horizontal hacia la izquierda o vertical hacia abajo.
La Parábola
Parábola horizontal con vértice en el
origen.
Eje focal coincide con el eje X (y = 0)
Ecuación canónica: 𝒚 𝟐 = 𝟒𝒑𝒙
Foco en𝐹 𝑝, 0
Ecuación de la directriz: 𝑥 + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola vertical con vértice en el
origen.
Eje focal coincide con el eje Y (x = 0)
Ecuación canónica: 𝒙 𝟐 = 𝟒𝒑𝒚
Foco en 𝐹 0, 𝑝
Ecuaciónde la directriz: 𝑦 + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola horizontal con vértice fuera del origen.
Eje focal paralelo al eje X.
Ecuación canónica: 𝒚 − 𝒌 𝟐 = 𝟒𝒑 𝒙 − 𝒉
Vértice en 𝑉 ℎ, 𝑘
Foco en 𝐹 ℎ + 𝑝,𝑘
Ecuación de la
directriz: 𝑥 − ℎ + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola vertical con vértice fuera del origen.
Eje focal paralelo al eje Y.
Ecuación canónica: 𝒙 − 𝒉 𝟐 = 𝟒𝒑 𝒚 − 𝒌
Vértice en 𝑉 ℎ, 𝑘
Focoen 𝐹 ℎ, 𝑘 + 𝑝
Ecuación de la
directriz: 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 = 0
La Parábola
Forma de la ecuación general.
Parábola horizontal
𝑪𝒚 𝟐 + 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭 = 𝟎
Parábola vertical
𝑨𝒙 𝟐 + 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭...
Las Secciones Cónicas
Unidad 3. Geometría Analítica
Las secciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a
todas las curvas intersección entre uncono y un plano; si
dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia.
Las seccionescónicas
La Parábola
Línea formada por puntos
que se mantienen a la misma
distancia de un punto fijo
llamado foco y de una línea
llamada directriz.
La Parábola
Elementos de la Parábola.
V:vértice
F: foco
D: directriz
LR: lado recto, LR=|4p|
p: parámetro, es la distancia
que hay desde el vértice al
foco o del vértice a la
directriz.
La Parábola
Dependiendo del valor delparámetro p, se determina la
orientación de la parábola. Si p es un número positivo la
parábola puede ser horizontal hacia la derecha o vertical
hacia arriba. Si p es un valor negativo la parábola puedeser horizontal hacia la izquierda o vertical hacia abajo.
La Parábola
Parábola horizontal con vértice en el
origen.
Eje focal coincide con el eje X (y = 0)
Ecuación canónica: 𝒚 𝟐 = 𝟒𝒑𝒙
Foco en𝐹 𝑝, 0
Ecuación de la directriz: 𝑥 + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola vertical con vértice en el
origen.
Eje focal coincide con el eje Y (x = 0)
Ecuación canónica: 𝒙 𝟐 = 𝟒𝒑𝒚
Foco en 𝐹 0, 𝑝
Ecuaciónde la directriz: 𝑦 + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola horizontal con vértice fuera del origen.
Eje focal paralelo al eje X.
Ecuación canónica: 𝒚 − 𝒌 𝟐 = 𝟒𝒑 𝒙 − 𝒉
Vértice en 𝑉 ℎ, 𝑘
Foco en 𝐹 ℎ + 𝑝,𝑘
Ecuación de la
directriz: 𝑥 − ℎ + 𝑝 = 0
La Parábola
Parábola vertical con vértice fuera del origen.
Eje focal paralelo al eje Y.
Ecuación canónica: 𝒙 − 𝒉 𝟐 = 𝟒𝒑 𝒚 − 𝒌
Vértice en 𝑉 ℎ, 𝑘
Focoen 𝐹 ℎ, 𝑘 + 𝑝
Ecuación de la
directriz: 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 = 0
La Parábola
Forma de la ecuación general.
Parábola horizontal
𝑪𝒚 𝟐 + 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭 = 𝟎
Parábola vertical
𝑨𝒙 𝟐 + 𝑫𝒙 + 𝑬𝒚 + 𝑭...
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