Secciones conicas

Estudio de las Secciones Cónicas


Introducción

Se denomina cónica a lacurva de intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función del ángulo de intersección se pueden obtener diferentes secciones cónicas como por ejemplo, circunferencias, elipses,parábolas e hipérbolas.

Cada una de estas cónicas se puede expresar en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables.

En las páginas siguientes se entregala definición de tres de ellas (circunferencia, elipse y parábola) junto con la deducción de su ecuación y un ejemplo gráfico de cada una realizado con el software Graphmatic.LA CIRCUNFERENCIA

1.1 Definición: lugar geométrico de todos los puntos P (x, y) equidistantes de un punto fijo dado.

1.2 Deducción de la ecuación de una circunferencia.

Sea unacircunferencia de radio r y centro C(a, b)




Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:
Ecuación de una circunferencia de
centro C(a,b) y radio r1.3 Gráfico de una circunferencia

Ecuación:



Elementos:

Centro: C (2,1)
Radio: r = 3

LA PARABOLA2.1 Definición: lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) tales que la distancia a un punto fijo llamadofoco es igual que la distancia a una recta.

2.2 Deducción de la ecuación de una parábola.

Sea una parábola con eje paralelo a OX y vértice V(a, b)Elevando al cuadrado se obtiene:



Despejando se llega a la ecuación:



2.3 Gráfico de una Parábola

Ecuación:



Elementos:

Vértice :...