Secciones conicas

Secciones cónicas
Introducción
En este proyecto trataremos acerca de la Geometría Analítica y las contribuciones más sobresalientes que en ella se han efectuado, la misma es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos.
De igual forma se desarrollará los términos: Secciones Cónicas, que son las curvasgeneradas por la intersección de un cono de doble hoja y de un plano.
También conoceremos más a fondo los diferentes tipos de Secciones Cónicas los cuales son: Eclipse, Parábola e Hipérbola.

Geometría Analítica

Considerado el primer filósofo moderno, René Descartes utilizó la ciencia y las matemáticas para explicar y pronosticar acontecimientos en el mundo físico. Desarrolló el sistema decoordenadas cartesianas para ecuaciones gráficas y figuras geométricas. Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica.
La teoría de Descartes se basa en dos conceptos: el de las coordenadas y el de representar en forma de curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, utilizando el método de las coordenadas.
Por coordenadas de un punto del plano, Descartesentendía un par de números que medían las distancias de dicho punto a dos rectas perpendiculares entre si.
De esta forma se conseguía en vez de determinar un punto geométricamente, determinarlo por medio de dos números, por eso se suele decir que es una aritmetización del plano.
Antes de Descartes, cuando se planteaba una ecuación con dos incógnitas se decía que el problema era indeterminado,puse no se podía determinar el valor de las incógnitas simultáneamente.
Descartes consideró el problema de una manera diferente. Propuso que la x fuese considerada como la abscisa del punto y la y como la ordenada. Entonces la ecuación f(x,y)=0 queda perfectamente determinada como una curva en el plano.

La Geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas ylas figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.

Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes. En la figura 1, el punto A está a 1 unidad del eje vertical (y) y a 4 unidades del horizontal (x). Las coordenadas del puntoA son por tanto 1 y 4, y el punto queda fijado dando las expresiones x = 1, y = 4.
Los valores positivos de x están situados a la derecha del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y están por encima del eje x y los negativos por debajo. Así, el punto B de la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y = 0. En un espacio tridimensional, los puntos se pueden localizar demanera similar utilizando tres ejes, el tercero de los cuales, normalmente llamado z, es perpendicular a los otros dos en el punto de intersección, también llamado origen.

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En general, una línea recta se puede representar siempre utilizando una ecuación lineal en dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0. De la misma manera, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, laelipse y otras cónicas y curvas regulares. La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. Siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación lineal x + y = 5; en general, ax +by = c. El segundo tipo de problema es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. Por ejemplo, una
Circunferencia de radio 3 y con su centro en el origen es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen x2 + y2 = 9. Usando ecuaciones como éstas, es posible resolver algebraicamente esos problemas...