Secciones conicas

Introducción: Desde el siglo 4 AC, se estima que importantes matemáticos empezaron a hacer estudios de las figuras cónicas inspirados en la figura que formaba la sombra del extremo de la varilla de un reloj solar; al parecer solo por mera diversión. Apolonio de Pergamo es el autor del más importante tratado de la antigüedad dedicado a las cónicas, donde demostraba como las mismas se podíanobtener partiendo un cono en diferentes maneras; de ahí su nombre de “cónicas”. Hasta después de 2000 años de empezar a ser estudiadas, Johannes Kepler (siglo XVII) les encuentra una utilidad vital para la civilización y su desarrollo. Aunque no lo parezca, estas figuras cónicas se encuentran en una inmensa variedad de artículos o fenómenos que hoy en día tenemos tan a la mano, y sus aplicaciones endiversos ámbitos son impresionantes. A una cónica se le define como “el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado” (Teresa Peréz, & Arratia, 2005); es decir, en un plano es aquella figura mental que es meramente representada por una ecuación de segundo grado. Claro que para poder hablar de una cónica, debemos saber que es un “lugargeométrico”, que es definido como los puntos que representan o demuestran las propiedades de una ecuación o representación algebraica o geométrica. Los focos son un término muy utilizado en las cónicas, el cual solo representa un punto en el plano cuando es representado como lugar geométrico. Dentro de esta completa definición que correlaciona la definición de cónica en un lugar geométrico seencuentran las figuras como el círculo, parábola, hipérbola y elipse. (Teresa Peréz, & Arratia, 2005)
Hipérbola como sección cónica | Elipse como sección cónica | Parábola como sección cónica | Circulo como sección cónica |
(Teresa Peréz, & Arratia, 2005)(Teresa Peréz, & Arratia, 2005) | (Teresa Peréz, & Arratia, 2005)(Teresa Peréz, & Arratia, 2005 | (Teresa Peréz, & Arratia,2005)(Teresa Peréz, & Arratia, 2005) | (Teresa Peréz, & Arratia, 2005)(Teresa Peréz, & Arratia, 2005 |

Línea Recta

| Definición |
Lugar Geométrico | Se refiere a todos los puntos que están a igual distancia de dos puntos (x,y) que siempre tendrán la misma inclinación (pendiente).(Lehmann, 1972. 56) |
Sección Cónica | No cuenta con sección cónica |
Ecuación deSegundo Grado | No cuenta con ecuación de segundo grado ya que no es una cónica. |

Ecuaciones |
General | Ax + By + C = 0 |
Estándar | y = mx + b |

Grafica
(González, 19)

La Circunferencia
| Definición |
Lugar Geométrico | Son los puntos que se representan en un plano de una manera que se conserva siempre a una distancia constante (radio) de un punto central.(Lehmann,1972. 149) |
Sección Cónica | Es la sección producida por un corte en el plano de forma perpendicular |
Ecuación de Segundo Grado | Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 |
Dentro del Origen
Ecuaciones |
General | x2+y2-r2=0 |
Estándar | x2+ y2= r2 |

Fuera del Origen
Ecuaciones |
General |x2+y2-2hx-2ky+h2+k2-r2=0 |
Estándar | (x - h)2 + (y - k )2 = r2 |
(Gonzalez,

La Parábola
| Definición |
Lugar Geométrico | Son los puntos que se representan en un plano, de manera en la que su distancia de una recta fija (directriz) es siempre igual a su distancia de un punto dado (foco).(Lehmann, 1972. 173) |
Sección Cónica | Es la sección o área producida por el corte en una superficie cónicapor un plano inclinado, de manera que sea paralelo a un lado del cono (generatriz). |
Ecuación de Segundo Grado | Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 |
Dentro del origen
| Ecuación Horizontal | Ecuación Vertical |
General | y2-4cx=0 | x2-4cy=0 |
Estándar | y2= 4cx | x2= 4cy |

Fuera del origen
| Ecuación Horizontal | Ecuación Vertical |
General | y2+x-y+c=0 | x2+y-x+c=0 |...