Secciones Conicas

Secciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.
La primera definición conocida de sección cónicasurge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.Tipos:
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola (naranja)
* β = α : Parábola (azulado)
* β > α : Elipse (verde)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono,se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar elmáximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Características:
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
* Centro, O
* Eje mayor, AA´
* Eje menor, BB´
* Distancia focal, OF
La elipse concentro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: 
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas sonperpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
* Centro, O
* Vértices, A y A
* Distancia entre los vértices
* Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es: 
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y deuna recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
* Eje, e
* Vértice, V
* Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: 

  | Círculo | Elipse | Parábola | Hipérbola |
Ecuación (vértice horizontal): | x2 + y2 = r2 | x2 /a2 + y2 / b2 = 1 | 4px = y2 | x2 / a2 - y2 / b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |   |   |   | y = ± (b/a)x |
Ecuación (vértice vertical): | x2 + y2 = r2 | y2 / a2 + x2 / b2 = 1 | 4py = x2 | y2 / a2 - x2 / b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |   |   |   | x = ± (b/a)y |
Variables: | r = el radio del círculo | a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)
b = el radio menor (=1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco | p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz) | a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco |
Excentricidad: | 0 |   | c/a | c/a |
El Relación al Foco: | p = 0 | a2 - b2 = c2 | p = p | a2 + b2 = c2 |
Definición: es el conjunto de...