Secciones Conicas

Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intersección de un cono circular con un plano que no contenga al vértice del cono. Las distintas cónicas aparecen dependiendo de lainclinación del plano respecto del eje del cono. Si el plano es perpendicular a dicho eje produce una circunferencia; si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse; cuando es paralelo a unageneratriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una hipérbola.

Cortamos una superficie cónica por un plano que no pase por su vértice y llamamos α al ánguloque forma el eje del cono con la generatriz del mismo y, llamamos β al ángulo que forma el plano con el eje del cono.
Según la relación entre estos ángulos, ambas superficies se cortarán en:
• Unacircunferencia si β = 90º
• Una elipse si α < β < 90º
• Una parábola si α = β
• Las dos ramas de una hipérbola si α > β

Secciones Cónicas Básicas

CircunferenciaElipse Parábola Hipérbola

PARÁBOLA
Se llama parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz.Elementos distintivos de una parábola
La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. El punto medio entre el foco y la directriz se denomina vértice. Esclaro que el vértice es un punto que pertenece al eje de la parábola.

Gráfica de la parábola
Puede notarse que la gráfica es simétrica respecto del eje y porque la ecuación no cambia cuando sereemplaza x por – x. Además y = 0 sólo cuando x = 0, por lo tanto el único punto en común entre la gráfica y el eje x es el origen de coordenadas. También puede observarse que si p > 0 (y por lo tanto a> 0), y toma valores siempre positivos y cuando p < 0 (y por lo tanto a < 0), y toma valores siempre negativos. Teniendo en cuenta estas observaciones las gráficas son:

HIPÉRBOLA...