Sección Cónica
Páginas: 3 (512 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2012
Sección Cónica
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos:elipse, parábola e hipérbola.
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentessecciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por elvértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente alcono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzarel máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica
Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma: en la que, en función de lo valores de los parámetros, setendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia .
Características
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la sumade las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
•Distancia focal, OF
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los...
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos:elipse, parábola e hipérbola.
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentessecciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por elvértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente alcono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzarel máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica
Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma: en la que, en función de lo valores de los parámetros, setendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia .
Características
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la sumade las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
•Distancia focal, OF
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los...
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