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LAS FRACCIONES
En la escuela primaria las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en el presente estudio se explora el potencial didáctico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de un tipo de problema prácticamente ausente en laenseñanza escolar en este nivel: la división de una fracción de unidad entre un entero. El estudio constituye una experiencia de microingeniería didáctica: con base en un análisis preliminar, se diseñó una secuencia de ocho situaciones didácticas que se aplicó en un grupo de quinto grado de primaria. Una parte del grupo de alumnos logró desarrollar procedimientos diversos para resolver la división deuna fracción unitaria entre un entero, incluyendo un algoritmo. La división de fracciones no unitarias, en cambio, resultó considerablemente más difícil; se documentan todos estos procesos. Las dificultades que surgieron, principalmente debidas a los cambios de unidad de referencia de las fracciones, sugieren que, efectivamente, el estudio del tipo de problema planteado podría favorecer unacomprensión más profunda de la noción de fracción como partes de unidad en este nivel escolar. 


La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen aposeer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar. 

Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son: 

I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos. 
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación,desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera. 
Ejemplos: 
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc. 
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos: 


II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propiade la materia. 

III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento. 

IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…) 


Interpretaciones de las fracciones, laintención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción. 
El esquema es: 


1) La relación parte-todo y la medida: 

- Representaciones en contextos continuos y discretos 

- Decimales 

- Recta numérica 


2) La fracción: 

- Cociente
 
- En la probabilidad 

- División indicada 

- Enlos porcentajes
 
- Razón 

- Como operador 



La relación parte-todo y la medida. 


Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número departes y el número total de partes. 

Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales. 


Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como: 


- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget) 
- La...