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Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir,la potencia mas alta que aparece de x.
Ejemplo:
f(x) = 3x5 − x2 + 7x − 1 es una función polinomial de grado 5.

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial segúnel grado del polinomio:
Función constante: En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se larepresenta de la forma:1

donde c es la constante.




Función lineal: En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; esdecir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. Laconstante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:








Función cuadrática: En matemáticas,una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0. La representacióngráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola,





Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación que se puedeponer bajo la forma canónica:
,
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.