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Números Reales
El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R. Con los números reales podemos realizar las mismasoperaciones que hacíamos con los números racionales: sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por el cero) y se siguen manteniendo las mismas propiedades. También podemos extraer raíces de cualquier índice(salvo raíces de índice par de números negativos) y el resultado sigue siendo un número real. Eso no ocurría con los números racionales.
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyentanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitascifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales dematemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto queen el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como “pequeño”, “límite”, «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del conceptode número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de números racionales.
Los números reales son los números quese puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos;...