Secuencia de Fibonacci.
Páginas: 3 (695 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2015
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesióninfinita de números naturales:
La sucesión comienza con los números 1 y 1,1 y apartir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es larelación de recurrencia que la define.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fuedescrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa, las inflorescencias delbrécol romanesco y en el arreglo de un cono.
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por ÉdouardLucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.3
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relaciónentre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi () cuanto n tiende a infinito; es más: el cociente de dos términos sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende almismo límite. Esta sucesión tuvo popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y DeliaDerbyshire la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
Definición recursiva [editar]
Chimenea con la sucesión de Fibonacci
Los números de Fibonacci quedandefinidos por la ecuación:
(3)
partiendo de dos primeros valores predeterminados:
se obtienen los siguientes números:
para
Esta manera de definir, de hecho considerada algorítmica, es usual...
La sucesión comienza con los números 1 y 1,1 y apartir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es larelación de recurrencia que la define.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fuedescrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa, las inflorescencias delbrécol romanesco y en el arreglo de un cono.
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por ÉdouardLucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.3
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relaciónentre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi () cuanto n tiende a infinito; es más: el cociente de dos términos sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende almismo límite. Esta sucesión tuvo popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y DeliaDerbyshire la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
Definición recursiva [editar]
Chimenea con la sucesión de Fibonacci
Los números de Fibonacci quedandefinidos por la ecuación:
(3)
partiendo de dos primeros valores predeterminados:
se obtienen los siguientes números:
para
Esta manera de definir, de hecho considerada algorítmica, es usual...
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