secuencias

SEC. 10.2 SUCESIONES
ARITMÉTICAS Y SUMAS PARCIALES

Septiembre
2015

Una sucesión es aritmética si las diferencias entre términos
consecutivos son lasmismas. Entonces la sucesión:
𝑎 , 𝑎 , 𝑎 …  𝑎 , …
Es aritmética si existe un número d tal que
𝑎 −𝑎 =𝑎 −𝑎 …=𝑎 −𝑎
= 𝑑.
Primer Termino: 𝑎

Diferencia Común: 𝑑

El n-ésimo Termino : 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Ejemplo 1. Si 𝑎 = 2 y 𝑑 = 6 encontrar los términos de la sucesión
aritmética y el n-ésimo término.Solución

Formula: 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑
𝑎 =

𝑎 =

𝑎 =

𝑎 =

Sucesión Aritmética:
n-ésimo Término:

Ejemplo. Diga si las siguientes sucesiones son aritméticas. Sison
aritméticas, encontrar la diferencia común 𝑑 y el n-ésimo término.
a) 7, 2, -3, -8,  ⋯ 

b)

, 2,

, 3, ⋯
Solución

Ejemplo 1. Encontrar los primerossiete términos y el término 275 de
la sucesión aritmética: 13, 7, 1

Solución
Formula: 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Ejemplo 2. EL término 11 de una sucesiónaritmética es 52, y el
término 19 es 92. Encontrar el término número 1000.
Solución
Formula: 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Para la sucesión aritmética 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑 la
𝑛-ésima suma parcial es dada por cualquiera de las
siguientes fórmulas:
1. 𝑆 =
2. 𝑆 = 𝑛

2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Ejemplo1. Encontrar la suma de los primeros 76términos de la
sucesión aritmética : −1, 4, 9, 14, …
Solución
Formula: 𝑆 =

2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Ejemplo 2. Encontrar la suma de los primeros 76 términos dela sucesión
aritmética: −1, 4, 9, 14, …
Solución
Formula: 𝑆 = 𝑛

𝑛-ésimo termino: 𝑎 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑

Ejemplo 3. 𝑎 = 4 y 𝑎

= 16, halle 𝑆
Solución