secundaria

eman ta zabal zazu

Universidad del País Vasco
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores
upv

ehu

Procesado digital de imagen y sonido
Tema 7_ Muestreo y cuantificación
•

Cambios en la velocidad de muestreo.
–
–

•
•
•

Conversión digital analógica
Sistemas de procesado digital de tasa múltiple
Cuantificación
–
–

PDI 2007-08

Diezmado
InterpolaciónUniforme
No uniforme

7.1

Muestreo
• El proceso de muestreo de una señal en tiempo continuo xc(t) consiste en
obtener valores de dicha señal en instantes de tiempo determinados.

x (n) = xc (t n )

x(n)

xc(t)
t-3 t-2

−∞ < n < ∞

t1 t2 t3 t4
t-1 t0
t5 t6 t7 t8

n

t

• Muestreo periódico. Normalmente, la separación entre ..., t0, t1, t2, ..., tn, ... es
constante,y se le llama periodo de muestreo Ts.

x (n) = xc (nTs ) − ∞ < n < ∞
x(n)

xc(t)
2TS
-TS TS

PDI 2007-08

....

t

n

7.2

Cambios en la velocidad de muestreo
Dada una señal x (n) obtenida de una señal analógica xC(t) mediante muestreo

x(n) = xC (nTS )
A veces interesa cambiar el periodo de muestreo

x' (n) = xC (nTS ' )

con TS ' ≠ TS

Pero sin volver a muestrear laseñal xC(t)
Se llama:
Diezmado: Reducir la velocidad de muestreo en un número entero

TS ' = kTS

con k entero

* Puede producir ‘aliasing’

fS ' =

fS
k

Interpolación: Aumentar la velocidad de muestreo en un número entero

TS ' =

TS
k

con k entero

f S ' = kf S

* No puede producir ‘aliasing’

PDI 2007-08

7.3

Diezmado
Consiste en submuestrear una señaldigital

x' (n) = x(kn)
x ' ( n) = x ( 2n )

x(n)

k=2

L

L

n
• Equivale a haber muestreado la señal analógica original con:: f S ' =
• La señal se ‘comprime’ en el tiempo
• El espectro se expande en frecuencia y se comprime en magnitud
X (F )

fS
k

X ' (F )
k=2

F0

1

F

1

F

• El diezmado puede producir aliasing
• La condición para que no haya aliasing es:kF0 < 0.5
• Diezmar es interesante cuando debido al procesado digital, se reduce el ancho
de banda

PDI 2007-08

7.4

El diezmado en la práctica
En general el diezmado suele incluir un filtro digital antialiasing

Filtro digital antialiasing

x(n)

x (n)

1
0.5
k

frecuencia de muestreo

fS

PDI 2007-08

Diezmado por k

↓k

x' (n) = x (kn)

frecuencia de muestreofS
fS ' =
k
7.5

El diezmado en la práctica
XC ( f )

f0

Muestreo

fS

f

X (F )

fS

F
1

Diezmado

k=2

X ' (F )

Prefiltrado FC =

0.5
= 0.25
2

X (F )

F

F

1

1

Diezmado

Diezmado con
aliasing

k =2

X ' (F )

F
1

Diezmado con prefiltrado para evitar aliasing

PDI 2007-08

7.6

Interpolación
Consiste en incrementar lavelocidad de muestreo de una señal digital (‘recuperar’ la
señal en puntos intermedios)
x ' ( n)

x(n)
L

k=2

L

n
• Equivale a haber muestreado la señal analógica original con f S ' = kf S
• La señal se ‘expande’ en el tiempo
• El espectro se comprime en frecuencia y se expande en magnitud
X (F )

X ' (F )

k=2
F
1

F
1

• La interpolación no puede producir aliasing
• Laoperación se realiza en dos fases:
1. Introducir (k-1) ceros entre muestra y muestra.
2. Aplicar un filtro digital paso bajo.
PDI 2007-08

7.7

Interpolación en la práctica

frecuencia de muestreo

f S ' = kf S

frecuencia de muestreo

fS
x(n)

↑k

x (n)

0.5
k

Interpolación por k, con ceros

x(n)
L

x' (n) = x (kn)

k

Filtro paso bajo

x ' ( n)

x (n)
LL

n
X ( F ) = X (kF )

X (F )

X ' (F )

F
1

PDI 2007-08

F
1

F
1

7.8

Cambios en la velocidad de muestreo con factor no entero
Puede suceder que el cambio en la velocidad de muestreo que se desea realizar
implique un factor no entero.
Si puede expresarse como el cociente de dos enteros es fácil hacerlo combinando
diezmado e interpolación. Por ejemplo para...