Secundaria

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ESPACIALES DEPARTAMENTO DE ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA Ciudad Universitaria, Tegucigalpa M. D. C., Honduras AN-111 INTRODUCCIÓN A LA ASTRONOMÍA

CÁLCULO DE LA MASA DE JÚPITER
Guía para la Actividad Práctica No. 4
OBJETIVOS (a) Calcular la masa de Júpiter a partir de las propiedades orbitales de las lunas de Júpiter, analizando susmovimientos, y usando la Tercera Ley de Kepler. (b) Verificar que la relación del cubo del semieje mayor al cuadrado del período ( para sistemas ligados gravitacionalmente (Tercera Ley de Kepler).

a3 ) permanece constante T2

(c) Familiarizarse con el uso del software de simulación "La revolución de las lunas de Júpiter"
MATERIALES Y EQUIPO - Computadora personal con el software "La revoluciónde las lunas de Júpiter” (The revolution of the Moons of Jupiter) instalado. Se obtiene con el nombre JupLab.EXE en el sitio web http://www.gettysburg.edu/academics/physics/clea/CLEAhome.html. - Una calculadora de bolsillo científica ó la calculadora de la computadora. - Lápiz grafito. INTRODUCCIÓN Algunas propiedades de los cuerpos celestes no pueden ser medidas directamente, pero pueden serdeducidas de los parámetros físicos que definen sus movimientos. La tercera ley de Kepler dice que “ el cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de la órbita” (T 2/a3 = constante). Utilizando las leyes del movimiento de Newton y la Ley de la Gravitación Universal, la Tercera Ley de Kepler para un cuerpo orbitando otro mucho más masivo sepuede expresar de la siguiente manera:

M =
M a

a3 , donde T2

es la masa del cuerpo primario (el cuerpo más masivo). es la longitud del semi-eje mayor de la órbita elíptica en unidades astronómicas o UA (1 UA es la distancia media del Sol a la Tierra). Si la órbita es circular (como se asumirá en esta práctica) el semi eje mayor es igual al radio de la órbita. es el período de la órbita enaños terrestres. El período es la cantidad de tiempo requerido por un cuerpo para completar una órbita en torno a otro cuerpo denominado primario.

T

En esta práctica se estudiarán las cuatro lunas de Júpiter descubiertas por Galileo. Sus nombres en orden de la más cercana a la más alejada del planeta Júpiter son Io, Europa, Ganimedes y Calisto. Si usted observa el planeta Júpiter utilizando untelescopio pequeño, usted vería una configuración muy similar a la siguiente: Figura 1: Júpiter y sus lunas como se ven en un telescopio pequeño

Parece que las lunas están alineadas con el planeta; esto sucede porque nosotros estamos viendo el borde del plano orbital de las lunas de Júpiter (vea la figura 2). 1

Figura 2. Geometría de la tercera ley de Kepler

A medida que el tiempo pasa,las lunas se mueven con respecto a Júpiter, en órbitas aproximadamente circulares. Desde nuestra posición en la Tierra, nosotros podemos ver solamente la distancia a cada luna perpendicular a la línea visual entre Júpiter y la Tierra (o radio aparente = Raparente , ver fig 2). El valor del Raparente es igual al producto del valor del radio de la órbita R, multiplicado por el seno del ángulo (θ) dela línea visual y la posición de la Luna respecto a Júpiter. Al graficar varias distancias perpendiculares (radios aparentes) de una de las lunas, contra los tiempos en los que van sucediendo esas distancias, obtenemos una curva sinusoidal (ver figura 3). Tomando suficientes datos de la posición de esa luna, se puede ajustar una curva de seno a los datos y determinar: a) El radio "a" de laórbita, como la distancia del punto máximo al punto mínimo de los radios aparentes de la gráfica (amplitud de la curva sinusoidal); y, b) El período “T” de la órbita, como el período de tiempo cuando se completa una rotación de la luna alrededor del planeta (período de la curva sinusoidal).

R

θ

Raparente = R sen θ

Hacia la Tierra

Rad io apar ente , en diá met ros de Júpi ter

P = 14...