Secundario

ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO. TIPOS DE SISTEMAS.
COEFICIENTES DE ERROR.
Objetivo: Analizar el error en estado estacionario para sistemas con realimentación
unitaria y no unitaria. Como así también definir el tipo de sistema, es decir a que
señal de referencia es capaz de seguir, con error nulo en régimen permanente.
Introducción.
Antes de emprender el análisis del error en estado estable,se debe clarificar cuál es
el significado de error del sistema. En general el error se puede ver como una señal
que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida a cero.Considérese un sistema de control SISO, como el indicado en la figura 1
SR ( s )

G1 ( s )

R( s) +

Ea (s)

G(s)

C (s)

- B( s)
H (s)
Fig. 1 Esquema de bloques para un control SISO
El error verdaderose define como la diferencia entre la señal de referencia Sr (t ),
(señal de salida deseada) y la señal de salida real c(t ) , mientras que el error
actuante, o señal activa, es la entrada al bloque G(s), que se denominara en
adelante ea (t ) , (si está en las unidades de r (t ) ) y e ' a (t ) si la dimensión es la misma
que tiene la señal de referencia Sr (t ), o de la señal de salida.-

E (s ) = SR( s ) − C ( s )

( Error Verdadero) ; la unidad es la misma que la de Sr (t ), o c(t ). −

E a ( s ) = R( s ) − B( s ) = R( s ) − H ( s ) C ( s ) = SR( s ) G1 ( s ) − H ( s ) C ( s ) : ( ErrorActuante, o Señal Activa)
La dimensión de la ea(t ) es igual a la de r (t ) , generalmente en [Volt], pero también
suele expresarse en la misma unidad que la referencia, e ' a (t ) , porejemplo: [ºC, rad.,
rad/seg., m/seg.,...etc.], con su valor equivalente como se verá mas adelante.
La función de transferencia H ( s ) , se supondrá de acá en más que no tiene polos ni
ceros en el origen y representa al sistema de medición, que generalmente realiza la
medición de la variable controlada c(t ) y la convierte en otra variable, b(t ) , más
conveniente de procesar y transmitir como ser,tensión, corriente, presión, etc.
Por lo tanto H (0) = K H = Cte. −
Como se puede apreciar la relación entre la dimensión de la señal de salida c(t )
por ejemplo, ºC, metros, rad/seg. etc., y la señal de realimentación, b (t ) o la señal
de entrada r (t ) que es por lo general Volts, estará dada por la ganancia estática
de la función de transferencia del elemento de medición H(s) o sea KH.Por lo tanto deberá ser la misma relación entre la señal de referencia y la señal de

Error en Estado Estacionario de Sistemas de Control

Prof. Ing.

Carlos F. Martín

Año: 2008

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entrada, o sea, la ganancia estática de G1(s) deberá ser también KH..Como la función de transferencia G1 ( s ) , del llamado selector de referencia,
(usualmente una ganancia y siempre tiene unadimensión, por ejemplo [Volt/rad,
Volt/ºC, Volt/m etc.]), representa al elemento que convierte la señal de referencia
Sr (t ) en una variable adecuada, la de entrada r (t ) , para poder ser comparada con la
medición de la salida, b(t ), por ende, G1 ( s ) = K S R = K H
Si se supone que G1 ( s ) = K S R , la ganancia estática de la función de transferencia del
sistema será: M ' (0) =

K SR G (0)
C (0)
= K S R M ( 0) =
=
SR (0)
1 + G ( 0) H ( 0)

Como se puede ver en general solo si G (0) → ∞ , K S R

K SR

=

K SR

1
1
+ H ( 0)
+ KH
G ( 0)
G ( 0)
= K H , en consecuencia si G(s)

no tiene polos en el origen y se hace K S R = K H el sistema tendrá un error de estado
estacionario a una entrada escalón, (el sistema será Tipo cero).Si el error verdadero fuera siempre nulopara una referencia escalón, K S R deberá
1
1
+ H ( 0) =
+ K H , pero ya no se respetaría la
G ( 0)
G ( 0)
relación comentada entre Sr(t) y la de entrada r(t).
Si G (0) → ∞ , (tiene un polo en el origen), y K S R se hace igual a la ganancia estática

tener en el valor:

K SR =

de H ( s ) , en estos casos se tendrá dicho error nulo, sistema Tipo uno.Por lo tanto la señal de...