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Revista Ingenier´ de Sistemas
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Volumen XXIII, Septiembre 2009

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Un modelo de asignacion de arbitros
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para el torneo de futbol chileno y un
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enfoque de resolucion en base a patrones
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Fernando Alarcon*
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Guillermo Duran*
Mario Guajardo*

Resumen
La asignaci´n de ´rbitros en campeonatos deportivos es una tarea
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que, en instancias reales, generalmente conlleva a unproblema de decisi´n combinatorial de dif´ resoluci´n. En la pr´ctica, la asignaci´n
o
ıcil
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suele ser realizada en forma manual por una comisi´n experta, en base a
o
criterios poco estructurados. Recientemente, diversas t´cnicas del Sports
e
Scheduling se han abocado a mejorar esta situaci´n, desarrollando moo
delos y comparando enfoques de resoluci´n.
o
En este art´
ıculoestudiamos el problema de asignaci´n de ´rbitros para
o
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el campeonato de la Primera Divisi´n del f´tbol chileno y lo abordamos
o
u
mediante un modelo de optimizaci´n lineal entera. El modelo logra captuo
rar criterios que otorgan transparencia y objetividad a la asignaci´n, por
o
ejemplo, balanceando la cantidad de partidos dirigidos por cada ´rbitro
a
y sus distancias de viaje, y tomandoen cuenta su categor´ para arbitrar
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partidos especiales. Para su resoluci´n, proponemos un enfoque basado
o
en la construcci´n de patrones, inspirados en el enfoque de patrones de
o
local´ utilizado exitosamente en la programaci´n del fixture de varias
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o
ligas deportivas alrededor del mundo. Seg´n nuestro conocimiento, este
u
es el primer art´
ıculo que utiliza un enfoque similarpara la asignaci´n de
o
a
´rbitros a un torneo.
Implementamos el modelo para instancias reales del problema y desarrollamos una herramienta ´gil para el usuario, reportando resultados
a
que mejoran significativamente la asignaci´n tradicional. Adem´s, meo
a
diante el enfoque de patrones resolvemos el problema significativamente
m´s r´pido que la resoluci´n directa de la formulaci´noriginal.
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o
o

Palabras clave: asignaci´n de ´rbitros, f´tbol, patrones, programaci´n
o
a
u
o
entera.
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Departamento de Ingenier´ Industrial, Universidad de Chile
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F. Alarcon, G. Duran, M. Guajardo

1.

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Modelo de asignacion de arbitros

Introducci´n
o

La disciplina que estudia el dise˜o eficiente de campeonatos deportivos es con
nocida como SportsScheduling. Uno de los temas de investigaci´n de los cuales
o
se ocupa corresponde a la asignaci´n de los ´rbitros que dirigir´n cada uno de
o
a
a
los partidos de un torneo. Usualmente, estas decisiones generan un problema
combinatorial que, seg´n las dimensiones y restricciones de cada torneo, pueu
de conllevar a un problema complejo, pr´cticamente imposible de resolver a
a
mano.
Elproblema de asignaci´n de ´rbitros fue reportado por primera vez en
o
a
la literatura cuando Wright [14] propuso un modelo b´sico para asignar los
a
a
´rbitros de la liga de cricket de Inglaterra. Varios a˜os m´s tarde, Dinitz
n
a
y Stinson [4] discutieron el problema de asignaci´n de ´rbitros a un torneo
o
a
programado previamente, utilizando determinados tipos de Room Squares.
Trick yYildiz [12] definieron un problema similar al bien conocido Traveling
Tournament Problem (Easton et al. [7]), pero minimizando la distancia total
a recorrer por los ´rbitros en vez de equipos y lo llamaron Traveling Umpire
a
Problem (TUP). M´s tarde, Duarte et al. [5] le dieron otro enfoque al problema
a
y definieron el Referee Assignment Problem (RAP) enfocado en la asignaci´n
o
eficiente de´rbitros a partidos de una liga deportiva, minimizando la suma
a
sobre todos los ´rbitros de la diferencia entre los partidos que se quiere que
a
dirija un ´rbitro y los que finalmente le son asignados.
a
Por otra parte, Gil y Rojas [8] propusieron un m´todo de asignaci´n que
e
o
utiliza intervalos de confianza para representar la informaci´n considerando el
o
grado de incertidumbre...