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Johann Sebastian Bach y las propiedades
combinatorias de un sujeto tonal
Por: Pedro Segarra
“El jugador de combinación piensa hacia adelante; empieza desde
la posición actual, e intenta en su mente las movidas forzadas.”
Emanuel LaskerMatemático, filósofo y Gran Maestro Internacional de Ajedrez

Introducción
En el año 1744, el ajedrecista francés, François-André Philidor, realizó en losmemorables salones del Café de la
Régence en París, una de las más sorprendentes proezas en la historia del ajedrez. A la edad de dieciocho años, el también
compositor de óperas cómicas, se enfrentó simultáneamente a dos diestros jugadores con sus ojos vendados, siendo esta la
primera ocasión en la que se registra semejante gesta en la historia de este juego. Philidor aseveraba que había desarrollado
ladestreza de visualizar mentalmente el tablero de juego en las noches en que confrontaba problemas para conciliar el
sueño. A raíz del extraordinario talento y la creciente popularidad de Philidor, Federico II el Grande, rey de Prusia, le
extendió una cordial invitación a su palacio en Potsdam, para presenciar las habilidades mentales de uno de los más
extraordinarios jugadores de ajedrez del sigloXVIII.
Incidentalmente, en el mismo año en que Philidor realizó su primera demostración con los ojos vendados, otro
conocido huésped de la corte prusiana, el Kapellmeister Johann Sebastian Bach, completó su segunda colección de
preludios y fugas en las 24 tonalidades de la gama cromática: colección que por su similitud estructural y didáctica con la
primera serie de preludios y fugas (El clave bientemperado, 1722), es considerada tradicionalmente como la segunda
entrega del mencionado ciclo. Debido a su naturaleza enciclopédica, su diversidad estilística, y su exquisito lenguaje
armónico, este compendio es considerado por músicos, teóricos y compositores como la quintaesencia de la escritura
contrapuntística. Es precisamente en esta colección en donde J. S. Bach -figura quetradicionalmente guarda una relación
casi metonímica con el término "contrapunto"- emplea una amplia diversidad de ingeniosos artificios contrapuntísticos;
esto, como demostraremos en nuestra discusión, por medio de su habilidad para visualizar por adelantado las cualidades
combinatorias en el sujeto de sus fugas: un talento que guarda estrecha relación con las habilidades mentales de su
contemporáneo, Le GrandMaître François-André Philidor, en el tablero de juego.
Carl Philipp Emanuel Bach en una de sus cartas dirigidas a Johann Nikolaus Forkel -el primer biógrafo de Johann
Sebastian Bach- nos brinda una clara descripción de la habilidad que poseía su padre para vislumbrar las posibilidades de
desarrollo en un sujeto:

Johann Sebastian Bach

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Por: Pedro Segarra

Cuando él escuchaba una fugaelocuente y de varias voces, él podía señalar
inmediatamente, luego de las primeras entradas de los sujetos, qué elementos
contrapuntísticos sería posible aplicar, y en tales ocasiones, cuando estaba de pie junto a
él, luego de haberme expresado susconjeturas, alegremente solía darme un pequeño
codazo cuando sus expectativas estuviesen cumplidas (Mann 1987: 158).±
El procedimiento de composición deuna fuga en la que se utilicen mecanismos contrapuntísticos complejos (stretto,
aumentación, disminución, inversión y cánones internos), al igual que la mecánica de juego en el ajedrez, comparten el
objetivo principal de delinear una plan organizado a largo plazo a través de una concienzuda estrategia inicial. Este estudio
tiene el propósito de examinar y explorar la correlación intrínseca queexiste entre las propiedades estructurales del sujeto
de una fuga y el uso posterior de los mecanismos contrapuntísticos antes mencionados. En el contexto de nuestro análisis
teórico, utilizaremos la fuga en do menor, BWV 871, del segundo libro de El clave bien temperado de J. S. Bach como
paradigma para ilustrar algunas de estas propiedades.

Las propiedades
(1) Prolongación armónica
Una de las...