Segmentos

SEGMENTOS Y ÁNGULOS

SEGMENTOS

Recordemos que dados los puntos A y B, se llama segmento de recta AB ([pic]) al conjunto formado por los puntos A, B y todos los puntos P entre A y B

Los puntos A y B se llaman extremos. Las semirrectas determinadas por los extremos de un segmento y que no tienen más puntos comunes con el segmento, se llaman las prolongaciones del segmento.

MEDIDA DESEGMENTOS: La medida de un segmento AB, denotada por m([pic]) o AB, es la distancia entre sus puntos extremos:

m([pic])=d(A,B)=AB

SEGMENTOS CONGRUENTES: Son segmentos que tienen igual medida:

[pic]

CONVENCIÓN: Cuando no haya lugar a confusión en lugar de [pic] usaremos AB y en lugar de [pic] usaremos AB=CD.

TEOREMA: La congruencia de segmentos es una relación de equivalencia, esdecir, cumple las siguientes propiedades:

1. Reflexiva: [pic]
2. Simétrica: [pic]
3. Transitiva: [pic]

SEGMENTOS DESIGUALES: Son segmentos no congruentes. Entre dos segmentos desiguales será menor el que tenga menor medida:

[pic]
AXIOMA DE CONSTRUCCIÓN DE SEGMENTOS: En toda semirrecta [pic], para cada real positivo “x”, existe un único punto B sobre [pic], distinto de O, tal quem([pic]) = x.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Es el punto entre los extremos del segmento que lo divide en dos segmentos congruentes.

[pic]

SEGMENTOS ADYACENTES: Son dos segmentos de extremos colineales y que tienen un extremo común situado entre los extremos no comunes.

SUMA DE SEGMENTOS: Si [pic]y [pic] son segmentos adyacentes entonces el segmento [pic] es la suma de los segmentos[pic]y [pic]: [pic]

Además [pic]

Para sumar dos segmentos no adyacentes se construyen dos segmentos adyacentes respectivamente congruentes a ellos.

ÁNGULOS

ÁNGULO: Es la figura formada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Si ellas son [pic], se denota por (AOB. El origen O es el vértice del ángulo y las semirrectas[pic] son los lados del ángulo.

INTERIOR DE UN ÁNGULO:Es el conjunto formado por los puntos que están en la intersección de dos semiplanos, (cada uno de ellos con un lado sobre su borde y conteniendo al lado restante), excepto los que están sobre los lados del ángulo.

EXTERIOR DE UN ÁNGULO: Es el subconjunto del plano del ángulo formado por los puntos que no están sobre los lados del ángulo ni en el interior del ángulo.

ÁNGULO NULO: Es elángulo que forma toda semirrecta consigo misma.

ÁNGULO LLANO: Es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas.

AXIOMA DE MEDIDA DE ÁNGULOS: Dado un semiplano con una semirrecta [pic], fija en su borde, entonces a cada semirrecta [pic] de dicho semiplano, se le asigna un único número real “a” en el intervalo (0,180(. Para la semirrecta [pic] se asigna el 0 y para su semirrecta opuesta el180.

MEDIDA SEXAGESIMAL DE UN ÁNGULO: La “medida” (sexagesimal) de un (AOB es igual a “a” grados sexagesimales, tomando el número real “a” en el intervalo (0,180(, que le asigna el axioma anterior y lo denotaremos por: m(AOB=a( o simplemente (AOB=a(

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA:

Según su medida los ángulos se clasifican así:
(( es NULO: si m((=0°
(( es AGUDO: si 0° < m(( < 90°(( es RECTO: si m((=90°
(( es OBTUSO: si 90° < m(( < 180°
(( es LLANO: si m ((=180°

ÁNGULOS CONGRUENTES: Son ángulos que tienen igual medida:

(ABC((DEF ( m(ABC=m(DEF

CONVENCIÓN: Cuando no haya lugar a confusión en lugar (ABC((DEF o de m(ABC=m(DEF usaremos (ABC=(DEF.

TEOREMA: La congruencia de ángulos es una relación de equivalencia, es decir, cumple las siguientespropiedades:

1. Reflexiva: (ABC((ABC
2. Simétrica: (ABC((DEF ( (DEF((ABC
3. Transitiva:
(ABC((DEF( (DEF((PQR((ABC((PQR

ÁNGULOS DESIGUALES: Son dos ángulos no congruentes. Entre dos ángulos desiguales será menor el que tenga menor medida.

AXIOMA DE CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS: Dado un semiplano y fijada una semirrecta [pic] sobre su borde, entonces para cada real “x” en el intervalo...