Segunda guerra

GUIA DE CALCULO I

I UNIDAD : FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD

SECCION 1 : FUNCIONES

A. OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Calcular imágenes de una función.
2. Determinar el dominio y rango de una función.
3. Construir una función a partir de cierta información.
4. Determinar si una función es par o impar y aprovechar esta propiedad para construir su gráfica.
5. Reconocer y graficar lasfunciones lineales y cuadráticas.
6. Resolver problemas de ajuste lineal y cuadrático.
7. Reconocer las funciones polinómicas y racionales.
8. Operar algebraicamente con funciones.
9. Obtener la composición de dos o más funciones.
10. Identificar las funciones que participan en una función compuesta.
11. Calcular el dominio de una función compuesta.
12. Determinar si una función es invertibley encontrar su inversa cuando exista.
13. Reconocer y graficar las funciones exponenciales y logarítmicas.
14. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.
15. Resolver problemas relacionados con las leyes de crecimiento y decrecimiento.
16. Conocer la definición y propiedades de las funciones hiperbólicas.

B. CUESTIONARIO TEORICO

1. Elabore un "diccionario" quecontenga las definiciones de los siguientes conceptos:
- Función.
- Dominio, rango y gráfica de una función.
- Funciones par e impar. Funciones crecientes y decrecientes.
- Intercepciones con los ejes coordenados.
- Función compuesta.
- Funciones invertibles. Función Inyectiva.

2. Enuncie:
a) La Definición de la función escalonada unitaria, [pic].
b) La Definiciónde la función valor absoluto de [pic] , [pic].
c) El Teorema del Algebra de funciones.
d) El Teorema de las propiedades de una función invertible.
e) Las Propiedades de la función exponencial.
f) Las Propiedades de la función logarítmica.
g) La Definición de las funciones hiperbólicas.

3. Caracterice a las siguientes funciones. Entregue un ejemplo y su gráfica en cada caso.
-Función constante, Función lineal, Función cuadrática, Función polinómica.
- Función racional, Función exponencial, Función logarítmica.

4. Para las siguientes afirmaciones, responda si son Verdaderas o Falsas. Justifique su respuesta:
a) Si el rango de una función consiste solamente de un elemento entonces su dominio también consiste solamente de un elemento.








b) Si[pic] tienen el mismo dominio entonces [pic]tienen ese dominio común.
c) El dominio de la composición [pic]o[pic]es la intersección del dominio de [pic] y el dominio de [pic].
d) El gráfico de una función invertible [pic]es intersectado solamente una vez por cada recta horizontal.
e) La función constante es invertible.
f) Las funciones periódicas son invertibles.

5. Considere [pic]:[pic] . Tal que [pic]
[pic]

a) Probar que es par e es impar.
b) Probar que la suma de dos funciones pares es par y la suma de dos funciones impares es impar.
c) ¿Qué puede decir del producto de dos funciones pares? ¿Dé dos impares? ¿Dé una par y otra impar?.

6. Sean [pic]y [pic] números reales fijos y sean [pic] y [pic] funciones lineales definidas por:
[pic]

Encontrarcondiciones necesarias y suficientes sobre los coeficientes [pic]y [pic] de modo que:
[pic]o[pic]= [pic]o[pic]

7. Pruebe que si es una función lineal y es una función cuadrática entonces[pic]o[pic] y [pic]o[pic]son funciones cuadráticas.

8. Sea [pic]donde [pic]y [pic] son constantes tales que [pic] y [pic]no son cero. Demostrar que [pic] es invertible ssi [pic].

9. Probar que si [pic] y[pic] son funciones invertibles entonces [pic]o[pic] es una función invertible y [pic].

C. EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Dada [pic],encontrar:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

2. Dada [pic], encontrar:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic][pic]
d) [pic]


3. Encontrar [pic] y simplifique la expresión correspondiente para las siguientes funciones:...