Segunda ley de la termodinamica

TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES

KATHERINE PATERNINA SIERRA
KAREN ATENCIA SUAREZ
L. CRISTINA JULIO GONZÁLEZ
LUIS FRANCISCO GALLARDO CAMARGO
LEONOR HERNÁNDEZ MIRANDA
KATHERINE GÓMEZFERNÁNDEZ
(ESTUDIANTES)

BERNARDO OROSCO

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
ING. ALIMENTOS IV SEM

CARTAGENA DE INDIAS D.T.Y.C
OCTUBRE DE 2009

TALLER
1. Halle una solución general de la ecuación1-x2y''-2xy'+2y=0.
2. Halle una solución general de la ecuación x2y''+xy'+(x2-14)y=0.
3. Halle una solución general de la ecuación y''-xf(x)y'+f(x)y=0.
4. Halle una solución general de laecuación y''-f(x)y'+fx-1y=0.
5. i. Si n es un entero positivo, hallar dos soluciones fundamentales de la ecuación
xy''-(x+n)y'+ny=0.
ii. Hallar la solución general de la ecuación diferencial dela parte anterior cuando n=1,2,3.
6. Resuelva la ecuación diferencial x2y''+xy'-16y=0, haciendo la sustitución x=ez.
7. Que condición debe tener b, para que toda solución de la ecuacióndiferencial y''+by'+y=0 tienda a cero cuando t⟶∞.
8. Considere el problema y''-y'+14y=0,y0=2,y'0=b. Determine los valores de b, para los cuales y(t)⟶∞, cuando t⟶∞.
9. Las ecuaciones de Euler sonecuaciones que pueden ser escritas en la forma
x2y''+bxy'+cy=0 (*), donde b,c∈R.
Muestre que existen valores constantes r tales que yx=xr, es una solución de (*). Además, muestre que yx=xressolución de (*), si y solo si
r2+b-1r+c=0 (**)
Tal ecuacion**es llamada ecuacion indicial de (*).
10. i. Si una ecuación indicial (**) tiene dos raíces reales r1,r2 (distintas) entonces
y1x=xr1y y2x=xr2
son soluciones fundamentales de (*).
ii. Si una ecuación indicial (**) tiene dos raíces complejas, r1=α+iβ r2= α-iβ,use la formula de Euler para escribir una solución general compleja entérminos de de las soluciones reales para x>0,
ux=xαcosβlnx, y vx=xαsenβlnx.
Muestre que estas soluciones son soluciones fundamentales de(*).



SOLUCION
1. 1-x2y,,-2xy,+2y=0...