segunda unidad de probabilidad y estadistica

2.1 Probabilidad de eventos.
Probabilidad de eventos
Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número de repeticiones de un experimento en condiciones prácticamente constantes, lafrecuencia relativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo.
Sin embargo, al momento de definir la probabilidad de un evento podemos tomar en cuenta los siguientes criterios:
1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no seconsidera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comunes que se utilizan al no apoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
2. La probabilidad frecuencial de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real,pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento para poder obtenerlo.
3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales quecomponen el espacio muestral:


Es la definición más utilizada porque supone de antemano, y se necesita como requisito indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.









2.2 espacio muestral.
El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimentoy se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.
Así por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2,3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.
A pesar de la interpretación que tiene el espacio muestral, no es más que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teoría de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Cálculo de Probabilidades.
Sea A el conjunto de laspartes de , es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de Ω. En principio, cualquier elemento de A, es decir, cualquier subconjunto del espacio muestral contendrá una cierta incertidumbre, por lo que trataremos de asignarle un número entre 0 y 1 como medida de su incertidumbre. En Cálculo de Probabilidades dichos subconjuntos reciben en el nombre de sucesos, siendo la medida de laincertidumbre su probabilidad. La tripleta (Ω,A,P) recibe el nombre de espacio probabilístico.
Por tanto, asociado a todo experimento aleatorio existen tres conjuntos: El espacio muestral , la clase de los sucesos, es decir, el conjunto de los elementos con incertidumbre asociados a nuestro experimento aleatorio A, y una función real, P:A[0, l], la cual asignará a cada suceso (elemento de A) un número entrecero y uno como medida de su incertidumbre.
Advertimos no obstante, que la elección del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio no tiene por qué ser única, sino que dependerá de que sucesos elementales queramos considerar como distintos y del problema de la asignación de la probabilidad sobre esos sucesos elementales.
 Ejemplo: : "Urna"
Consideremos el experimento aleatorio...