Segundo Bachillerato

PROBLEMAS RESUELTOS
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
2008

MATEMÁTICAS II
TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES



Junio, Ejercicio 3, Opción A



Junio, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A



Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A



Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A



Septiembre, Ejercicio 3, Opción A

Septiembre, Ejercicio 3, Opción B

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Un cajero automático contiene sólo billetes de 10, 20 y 50 euros. En total hay 130 billetes con un
importe de 3000 euros.
a) ¿Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50?.
b) Suponiendo que el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 50, calcula
cuantos billeteshay de cada tipo.
MATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A

R E S O L U C I Ó N
a) No es posible ya que el sistema resultante resulta ser incompatible. En efecto:

x + y + z = 130 
 1 1 1 130   1 1 1 130   1 1 1 130 


 
 

10 x + 20 y + 50 z = 3000  ⇒  1 2 5 300  →  0 1 4 170  →  0 1 4 170  ⇒ No


 
 

x − 3z = 0

 1 0 −3 0   0 −1 −4−130   0 0 0 40 
tiene solución.
b)

x + y + z = 130 
1 1 1 130   1 1 1 130   1 1 1 130 


 
 

10 x + 20 y + 50 z = 3000  ⇒ 1 2 5 300  →  0 1 4 170  →  0 1 4 170  ⇒

 
 

x − 2 z = 0 
1 0 −2 0   0 −1 −3 −130   0 0 1 40 
⇒ x = 80 ; y = 10 ; z = 40

1
1 
1


2
Considera la matriz A =  m m
m2
m m m2 


a) Halla los valoresdel parámetro m para los que el rango de A es menor que 3.
 x  1
   
b) Estudia si el sistema A ⋅  y  =  1  tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos
 z  1
   
en el apartado anterior.
MATEMÁTICAS II. 2008. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B

R E S O L U C I Ó N

a) Calculamos el determinante de la matriz A y lo igualamos a cero.

1

1

m m2
m m1
m 2 = m 2 (m 2 − 2m + 1) = 0 ⇒ m = 0 ; m = 1
m2

Luego, para m = 0 y m = 1 el rango de A es menor que 3.
b) Hacemos la discusión del sistema

m=0
m =1

R(A)
1
1

R(M)
2
1

Luego, el sistema tiene solución para m = 1

x = 1 − y − z

La solución para m = 1 , es: x + y + z = 1} ⇒  y = y
z = z


S.Incompatible
S.Compatible Indeterminado

x + λy − z =

0 
Dado el sistema de ecuaciones lineales: 2 x + y + λ z = 0 
x + 5 y − λ z = λ + 1
a) Clasifícalo según los valores del parámetro λ .
b) Resuelve el sistema para λ = − 1 .
MATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 1. EJERCICIO 3.OPCIÓN A.

R E S O L U C I Ó N

a) Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero

1 λ

−1

λ = 3λ 2 − 6λ − 9 = 0 ⇒ λ = 3 ; λ = −1A = 2 1
1 5 −λ
A continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del
sistema y hacemos la discusión:
R(A)

R(M)

λ=3

2

3

S. Incompatible

λ = −1

2

2

S. Compatible Indeterminado

λ ≠ −1 y 3

3

3

S. Compatible Determinado

2z

x = 3

x − y − z = 0 
z
b) Vamos a resolverlo para λ = − 1 ⇒
 ⇒ y = −
2x +y − z = 0 
3
z = z



Dado el siguiente sistema de ecuaciones
x+ y = 1 

ky + z = 0 
x + ( k + 1) y + kz = k + 1
a) Determina el valor del parámetro k para que sea incompatible.
b) Halla el valor del parámetro k para que la solución del sistema tenga z = 2 .
MATEMÁTICAS II. 2008. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A.

R E S O L U C I Ó N

a) Calculamos el determinante dela matriz de los coeficientes y lo igualamos a cero

1

1

0

k 1 = k 2 − k = 0 ⇒ k = 0 ; k =1
A = 0
1 k +1 k
A continuación, calculamos los rangos de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada del
sistema y hacemos la discusión:
R(A)

R(M)

k =1

2

3

S. Incompatible

k =0

2

2

S. Compatible Indeterminado

k ≠0 y1

3

3

S. Compatible...