Segundo Grado

1. DEFINICIÓN DE CÓNICA
CÓNICA
Se llama cónica al conjunto de puntos que forman la intersección de un plano con un cono de evolución de dos mantos.
2. DETERMINACIÓN DE LAS CÓNICAS POR MEDIO DESUS COEFICIENTES
La ecuación representativa de las cónicas en una de sus formas es:
Ax²+ Cy² +Dx +Ey+ F= 0
En donde los coeficientes A, C, D, E, y F, son números reales que determinan el tipo decurva correspondiente que, en caso de existir, tendremos la línea recta, la circunferencia, la parábola, la elipse o una hipérbola.
En otros casos la curva, puede presentarse como una recta o unpar de rectas, también puede ser un punto o el conjunto vacío.
2.1. Determinación del tipo de curva considerando los coeficientes, A y C
Tomando en consideración la forma de la ecuación (1), se nospresentan los siguientes casos.
PRIMERO
Si los coeficientes A y C son iguales a cero, es decir:
A = C = 0
La gráfica es una recta. De acuerdo a la ecuación (1) nos queda reducida a la forma:Dx + Ey + F = 0
Que nos representa a la ecuación general de la línea recta , vista anteriormente.
Ejemplos
6x - 2 = 0
4x + 5y + 3 = 0
SEGUNDO
Si los coeficientes A y C son diferentes acero; es decir A =0 y C= 0
Y se cumple que:
A = C =0 La gráfica será una circunferencia, un punto o el conjunto vacío.
Ejemplos
6x ²+ 6y² = 36
5x²+ 5y² - 10x + 15y - 24 = 0
TERCERO
Tambiénpuede presentarse que uno de los coeficientes de las variables al cuadrado sea igual a cero, por lo que la gráfica de la curva será una parábola, una línea recta, dos líneas rectas o un conjunto vacíoEjemplos
x² - 4y = 0
y² - 4x + 8 = 0
x² + 12y - 24 = 0
CUARTO
Si se cumple que el producto de los coeficientes A y C es un resultado mayor que cero, la gráfica representara a una elipse,un punto o un conjunto vacío.
Es decir que:
(A) (C) > 0
Ejemplos
5x ²+ 3y² + 15 = 0
3x² + 2y² - 24x + 6y = - 60
QUINTO
Cuando el producto de los coeficientes A y C es un resultado menor...