Seis

USO DE LA PRUEBA DE CHI-CUADRADO Y K-S
CASO EXPONENCIAL
Prueba Chi-Cuadrado.
Consideremos los siguientes N (N = 50) datos que se sospechan provienen de una distribución exponencial:
4.88361.8700
3.3049
6.6115
2.2095

2.3710
2.0893
0.3198
2.0679
8.9253

5.4863
0.3445
0.8513
0.7423
0.4075

0.4128
2.1685
0.8234
0.8220
5.7358

0.5140
2.1992
0.3551
7.6054
0.14093.5525
0.7800
0.2849
0.0406
6.0335

0.0100
3.5711
1.9687
6.2950
0.2485

0.1258
1.0869
0.9654
8.3504
2.4816

0.6072
1.6796
0.8164
2.0288
0.6662

0.0385
4.9266
3.9926
1.51001.0702

Debemos establecer el número de intervalos k y las frecuencias observadas (Oi) y las esperadas (Ei) para
cada intervalo. Cuando consideramos distribuciones uniformes, por simplicidad, cadaintervalo tenia la
misma amplitud que al mismo tiempo los hacia equiprobables. Si la distribución es exponencial, los
intervalos de la forma [ao , a1], [a1 , a2],…, [ak-1 , ak], al hacerlosequiprobables, tendrán distintas amplitudes.
Debemos seguir garantizando que Ei ≥ 5. Esto implica que debemos tener, para los 50 números dados, no
más de 50/5 = 10 intervalos. Fijando k tendremos que laprobabilidad p de cada intervalo será 1 . Para los
k
distintos intervalos tenemos que:
F ( ai ) = 1 − e − λai
donde los ai representan los puntos finales del i-esimo intervalo para i = 1,2,…,k con ao =0 y ak = ∞.
Como F(ai) es el acumulado de cero hasta ai, podemos escribir:
1
ip = 1 − e − λai o e − λai = 1 − ip o ai = − ln(1 − ip ) para i = 0,1,..., k
λ
ˆ
Para k = 5 (p = 0.2) y los datosanteriores tenemos que X = 2.3279 y λ = 1 = 0.4296 y obtenemos la
X
siguiente tabla:

Oi
[
(
(
(
(

0.000
0.519
1.189
2.133
3.747

,
,
,
,
,

0.519
1.189
2.133
3.747

∞

]]
]
]
]

Ei

(Oi − Ei ) 2
Ei

13
11
7
8
11
50

10
10
10
10
10
50

0.9
0.1
0.9
0.4
0.1
2.4

De las tablas obtenemos que χ [20.05,3] = 7.81 que es mayor que χ 02 = 2.4...