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Páginas: 48 (11924 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2016
MATRICES Y DETERMINANTES
1 2 m
1) ( junio 2002) Dada la matriz A= 0 3 5 ,
2 4 4
a) encontrar los valores de m para que exista matriz inversa.
b) Si m=1 es uno de esos valores, hallar A-1.
2) ( julio 2002) Juan y Pedro invierten 12.000 euros cada uno. Juan coloca una cantidad
A al 4% de interés ( anual), una cantidad B al 5%, y el resto C al 6%, mientras Pedro
invierte lacantidad A al 5 %, la B al 6% y la C al 4 %. Hallar las cantidades A, B y C,
sabiendo que Juan obtiene unos intereses anuales de 630 euros y Pedro obtiene 570
euros.
3) ( junio 2003) En la fabricación de cierta marca de chocolate se emplea leche, cacao y
almendras, siendo la proporción de leche doble que la de cacao y almendras juntas. Los
precios por cada kilogramo de los ingredientes son: leche, 0’8euros; cacao, 4 euros;
almendras, 13 euros. En un día se fabrican 9000 kilos de ese chocolate, con un coste
toral de 25800 euros. ¿ Cuántos kg se utilizan de cada ingrediente?
4) ( junio 2003) Hallar la matriz X que cumple AXB=C, siendo
3 2
2 3
1 1
, B=
y C=
A=
4 3
1 2
1 1
5) ( julio 2003) Resolver la ecuación matricial AX-B-2C=0, siendo
1 0 0
1 0 − 1
1 1 1
A= 0 2 0 , B= 0 0 0 , C= 2 3 0 .
1 0 3
9 3 − 3
3 4 5
6) ( junio 2004) Hallar la matriz X que cumple AXA = 2BA, siendo
2 1
1 0
, B=
.
A=
3 2
2 3
7) ( julio 2004) Una empresa ha invertido 73000 euros en la compra de ordenadores
portátiles de tres clases A, B, y C, cuyos costes por unidad son de 2400 euros, 1200
euros y 1000euros,respectivamente. Sabiendo que, en total, ha adquirido 55
ordenadores y que la cantidad invertida en los de tipo A ha sido la misma que la
invertida en los de tipo B, averiguar cuántos aparatos ha comprado de cada clase.
8) ( junio 2005) Hallar la matriz X que cumple A-1XA = B, siendo
1 3 3
0 1 0
A= 1 4 3 , y B= 0 0 1 .
1 3 4
1 0 0
9) ( julio 2005) Los 176 niños de unapoblación rural están distribuidos en tres colegios:
a, B y C. Los matriculados en C suponen la cuarta parte de los matriculados en A, y la
diferencia entre el número de alumnos de A y el de alumnos de B es inferior en una
unidad al doble de los matriculados en C. Averiguar cuántos niños recibe cada colegio.
10) ( junio 2006) El sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas
5 x + 3 y = 1
5u + 3v= 2
3 x + 2 y = −1
3u + 2v = 3
se puede expresar en la forma AX=B, donde A, X, y Bson matrices cuadradas 2x2.
Encontrar dicha expresión y resolver el sistema matricialmente.
11) ( julio 2006) Tenemos el triple de peras que de naranjas. Si decidimos dar 5 naranjas
y 8 peras a cada uno de los chicos de un grupo, nos sobrarán solamente 21 peras.
¿ Cuántas naranjas y peras tenemos?, ¿ cuántoschicos hay en el grupo?
12) ( junio 2007) El propietario de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino, por un
importe total de 3000 euros ( sin impuestos), siendo el valor de los refrescos igual al
valor conjunto de la cerveza y el vino. Tras añadir los impuestos, la factura asciende a
3260 euros. Hallar el valor inicial de cada una de las bebidas, sabiendo que los
impuestos sobre losrefrescos, la cerveza y el vino eran el 6%, el 10%, y el 14%,
respectivamente.
1 1
. ¿ Se percibe
13) ( julio 2007) Hallar A2, A3, A4, y A5, siendo A la matriz A=
0 1
algún patrón que permita adivinar cuál es A50 y, en general An?
1 m
1
14) ( Junio 2008) Dada la matriz A = m 0 − 1 ,
− 6 −1 0
a) Hallar los valores de m para los cuales tiene inversa.
b) Cuando m=-2, encontrar lamatriz X que cumpla XA = (1 0 − 1) .
15) Para reunir los 860 euros que cuesta un regalo, 3 amigos A, B, y C deciden hacer
aportaciones de la manera siguiente: A pondrá el triple de lo que pongan B y C juntos, y
C pondrá 3 euros por cada 2 euros que ponga B. ¿ Qué cantidad aportará cada uno de
ellos?
16) Hallar la matriz X que cumple AXB=C, siendo
1 2 1
−1 2
2 − 1
, y C = ...
1 2 m
1) ( junio 2002) Dada la matriz A= 0 3 5 ,
2 4 4
a) encontrar los valores de m para que exista matriz inversa.
b) Si m=1 es uno de esos valores, hallar A-1.
2) ( julio 2002) Juan y Pedro invierten 12.000 euros cada uno. Juan coloca una cantidad
A al 4% de interés ( anual), una cantidad B al 5%, y el resto C al 6%, mientras Pedro
invierte lacantidad A al 5 %, la B al 6% y la C al 4 %. Hallar las cantidades A, B y C,
sabiendo que Juan obtiene unos intereses anuales de 630 euros y Pedro obtiene 570
euros.
3) ( junio 2003) En la fabricación de cierta marca de chocolate se emplea leche, cacao y
almendras, siendo la proporción de leche doble que la de cacao y almendras juntas. Los
precios por cada kilogramo de los ingredientes son: leche, 0’8euros; cacao, 4 euros;
almendras, 13 euros. En un día se fabrican 9000 kilos de ese chocolate, con un coste
toral de 25800 euros. ¿ Cuántos kg se utilizan de cada ingrediente?
4) ( junio 2003) Hallar la matriz X que cumple AXB=C, siendo
3 2
2 3
1 1
, B=
y C=
A=
4 3
1 2
1 1
5) ( julio 2003) Resolver la ecuación matricial AX-B-2C=0, siendo
1 0 0
1 0 − 1
1 1 1
A= 0 2 0 , B= 0 0 0 , C= 2 3 0 .
1 0 3
9 3 − 3
3 4 5
6) ( junio 2004) Hallar la matriz X que cumple AXA = 2BA, siendo
2 1
1 0
, B=
.
A=
3 2
2 3
7) ( julio 2004) Una empresa ha invertido 73000 euros en la compra de ordenadores
portátiles de tres clases A, B, y C, cuyos costes por unidad son de 2400 euros, 1200
euros y 1000euros,respectivamente. Sabiendo que, en total, ha adquirido 55
ordenadores y que la cantidad invertida en los de tipo A ha sido la misma que la
invertida en los de tipo B, averiguar cuántos aparatos ha comprado de cada clase.
8) ( junio 2005) Hallar la matriz X que cumple A-1XA = B, siendo
1 3 3
0 1 0
A= 1 4 3 , y B= 0 0 1 .
1 3 4
1 0 0
9) ( julio 2005) Los 176 niños de unapoblación rural están distribuidos en tres colegios:
a, B y C. Los matriculados en C suponen la cuarta parte de los matriculados en A, y la
diferencia entre el número de alumnos de A y el de alumnos de B es inferior en una
unidad al doble de los matriculados en C. Averiguar cuántos niños recibe cada colegio.
10) ( junio 2006) El sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas
5 x + 3 y = 1
5u + 3v= 2
3 x + 2 y = −1
3u + 2v = 3
se puede expresar en la forma AX=B, donde A, X, y Bson matrices cuadradas 2x2.
Encontrar dicha expresión y resolver el sistema matricialmente.
11) ( julio 2006) Tenemos el triple de peras que de naranjas. Si decidimos dar 5 naranjas
y 8 peras a cada uno de los chicos de un grupo, nos sobrarán solamente 21 peras.
¿ Cuántas naranjas y peras tenemos?, ¿ cuántoschicos hay en el grupo?
12) ( junio 2007) El propietario de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino, por un
importe total de 3000 euros ( sin impuestos), siendo el valor de los refrescos igual al
valor conjunto de la cerveza y el vino. Tras añadir los impuestos, la factura asciende a
3260 euros. Hallar el valor inicial de cada una de las bebidas, sabiendo que los
impuestos sobre losrefrescos, la cerveza y el vino eran el 6%, el 10%, y el 14%,
respectivamente.
1 1
. ¿ Se percibe
13) ( julio 2007) Hallar A2, A3, A4, y A5, siendo A la matriz A=
0 1
algún patrón que permita adivinar cuál es A50 y, en general An?
1 m
1
14) ( Junio 2008) Dada la matriz A = m 0 − 1 ,
− 6 −1 0
a) Hallar los valores de m para los cuales tiene inversa.
b) Cuando m=-2, encontrar lamatriz X que cumpla XA = (1 0 − 1) .
15) Para reunir los 860 euros que cuesta un regalo, 3 amigos A, B, y C deciden hacer
aportaciones de la manera siguiente: A pondrá el triple de lo que pongan B y C juntos, y
C pondrá 3 euros por cada 2 euros que ponga B. ¿ Qué cantidad aportará cada uno de
ellos?
16) Hallar la matriz X que cumple AXB=C, siendo
1 2 1
−1 2
2 − 1
, y C = ...
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