Selección Adversa

Microeconomía I: Selección adversa Profesora: Esther Hauk

Selección adversa
• El principal no conoce el tipo del agente • modelo sencillo:
– principal neutral ante del riesgo – hay 2 tipos de agente: bueno B y malo M
• la proporción de agentes del tipo B es q • B tiene utilidad U=u(w)-v(e) • M tiene utilidad U=u(w)-kv(e) con k>1

– pago esperado del principal ∏(e)
• ∏’(e)>0 y ∏’’(e) u(wM) − kv(eM ) = U
* * * * * *

• el principal diseña un menú de contratos que es autoselectivo (mecanismo revelador, mecanismo directo) • número de tipos determina el número de contratos distintos necesarios

Selección adversa
[(e
B

, w B , e M ,w M

max

)(

)]

q Π(e B ) − w B + (1 − q ) Π(e M ) − w M

[

]

[

]

t.q. P1: u( w B ) − v(e B ) ≥ U
P2: A1: A2:

u( w M) − kv(e M ) ≥ U
M M B

Restricciones de participación Restricciones de autoselección

u( w B ) − v(e B ) ≥ u( w M ) − v(e M ) u( w ) − kv(e ) ≥ u( w ) − kv(e )
B

La restricción de participación del tipo B (P1) está implicado por su restricción de autoselección (A1) y la restricción de participación del tipo M (P2) B M (A1) y (A2) implican e ≥ e

CPO del Lagrangiano
Sean λ, µ, δ a losmultiplicadores de P2, A1 y A2 respectivamente
− q + µ u' (w B ) − δ u' ( w B ) ⇔ µ − δ = q u' ( w B ) 1−q u' ( w M )

(I) (II) (III) (IV)

− (1 − q) + λ u' (w M ) − µ u' ( w M ) + δ u' ( w M ) = 0 ⇔ λ − µ + δ =
Π qΠ' (e B ) − µ v' (e B ) + δ kv' (e B ) = 0 ⇔ µ − δ k = qv'('(eeB ))
B

(1 − q)Π' (e M ) − λ kv' (e M ) + µ v' (e M ) − δ kv' (e M ) = 0 ⇔ ⇔ λ k − µ +δ k = (1 − q)Π' (e M ) v'(e M )

CPO del Lagrangiano
Sumando (I)+(II) y (III)+(IV) obtenemos
(V)

q 1− q + >0 u' (w B ) u' ( w M ) qΠ' (e B ) (1 − q)Π' (e M ) λk= + v' (e M ) v' (e B ) λ=

P2 saturado

CPO I implica que µ>0: si µ=0 entonces δ e M no es posible que (A1) y (A2) se cumplen simultáneamente para k>1=> δ=0

Solución óptimo
Restricciones que se cumplen con igualdad P2: participación del tipo M A1:autoselección del tipo B A1 se puede escribir como:

u( w B ) − v (e B ) = u( w M ) − v (e M ) = u( w ) − kv (e ) + kv (e ) − v (e )
M M M M

= U + ( k − 1)v (e M )

Tipo B: Bienestar superior a utilidad de reserva

El tipo B obtiene una renta informacional

Solución óptima
Dado δ=0 ecuaciones (I) y (III) implican que:
v ' (e B ) = Π' ( e B ) u' ( w B )
e
u( w ) − v (e ) = U u( w )− v(e ) = U + A

Condición de eficiencia

Bajo información asimétrica el pago es más alto y el esfuerzo más bajo (si el agente es averso al riesgo)

Condición de eficiencia saturada: “no distorsión en lo alto”

w

Solución óptima
Dado δ=0 (II) se puede escribir como
−µ = 1−q −λ u' ( w M )

Utilizando esto y (V), (IV) se puede escribir como:
(1 − q ) k q ( k − 1 ) (1 − q ) Π ' ( e M )+ = u' ( w M ) u' ( w B ) v ' (e M ) ⇔ Π ' (e M ) = q ( k − 1) v ' ( e M ) kv ' ( e M ) + (1 − q ) u ' ( w B ) u ' ( w M )

=> distorsión en la condición de eficiencia para el tipo M (menos eficiente): esto hace el contrato diseñado para M menos atractivo para B

Solución óptima
Al agente M el principal pedirá menos esfuerzo y le pagará menos cuando hay selección adversa
e
Π' ( e ) = kv'(e ) +C u' ( w ) u( w ) − kv(e ) = U

Π ' (e ) =

kv' (e ) u' ( w )

w

Selección adversa
• Paso final: comprobar que el principal hace más beneficios ofreciendo un menú que contratando sólo al agente B: en este caso ofrecería sólo el contrato derivada bajo información simétrica que es óptimo para el tipo B

Selección adversa: los principales compiten para los agentes

Principalescompiten para los agentes
• Modelo:
– 2 tipos de agentes: B es más productivo (comite menos errores) que M – un único nivel de esfuerzo – 2 resultados verificables:
• E (éxito) con probabilidad p • F (fracaso) con probabilidad 1-p

– principales neutrales antes el riesgo – agentes aversos al riesgo

principales compiten para los agentes
• Funciones objetivas
EΠ = pΠ E + (1 − p )Π F − pw...