SEM3 Tema3

Conceptos Básicos de Probabilidad
Debido a que el proceso de obtener toda la información
relevante a una población particular es difícil y en
muchos casos imposible de obtener, se utiliza una
muestra para estimar la información necesaria para la
toma de decisiones.
Muestra ( n ) → inferencia → Población
_
X = 8 estimado de µ = 7.5
Tomemos por ejemplo una compañía como Elly Lilly de
Puerto Rico.Si la empresa desea introducir un nuevo
producto al mercado, sería absurdo pretender que toda
la población pruebe el producto. En este caso, se da a
probar el producto a una muestra de consumidores y
con base a los resultados de esa muestra se decide si el
producto se elabora o no.
Ahora bien, como los resultados obtenidos a partir de
una muestra difieren de los resultados que se
obtendrían si seobservara la población total o universo,
existe un riesgo al tomar la decisión. Es en este caso que
se utiliza la PROBABILIDAD como una medida de
riesgo.

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DEFINICIONES BASICAS
Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se
registra como un dato.
Espacio Muestral ( S ). El conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento.
Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire y
observaremoslos resultados siguientes:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

S={6}

Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;
S = { HH, HT, TH, TT }

S={4}

Evento. Es el resultado de un experimento.
Cuando cada evento es seleccionado al azar, el
experimento se denomina aleatorio o al azar.
Evento Simple ( E ). Cada uno de los posibles resultados
de un experimento y que no se puede descomponer.
En el caso dellanzamiento del dado, cada uno de los
posibles números en la cara del dado es un evento
simple.
Cuando los eventos se representan en un diagrama de
Venn ( ver más adelante ) se denominan puntos
muestrales.

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Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son
eventos compuestos si se componen de dos o más
eventos simples.
Ejemplos de eventos simples y compuestos
Evento simple: Lanzamiento de un dadoA = { evento que salga un # impar }
A = { 1, 3, 5 }
B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }
Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas
A = el evento de observar una cara
A = {HH, HT, TH, TT }
Existen varias maneras de representar un espacio
muestral particular. Consideremos dos de ellas;
a) mediante una tabla de contingencia
b) mediante un diagrama de Venn
a. Tabla de Contingencia o declasificación cruzada
En una tabla de frecuencia los datos se organizan de
modo que sólo consideramos una variable a la vez. A los
fines de estudiar de manera simultánea la repuesta de
dos variables categóricas, se utiliza lo que se conoce
como una tabla de contingencia. Para este tipo de tabla
se establece una clasificación cruzada entre las variables
analizadas. Por ejemplo, se puede relacionarmediante
una tabla de contingencia las variables sexo ( m, f ) y el
área de estudio (concentración); sexo y rango
académico; ventas de productos por área geográfica y
tipo de productos, etc.,

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El ejemplo que se presenta a continuación clasifica las
variables por rango académico y sexo.
Rango académico
Sexo
Instructor Auxiliar Asociado Profesor
Hombre
Mujer

100
170
80
50
400
90
145
50
25
310
190315
130
75
710
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Pregunta, ¿puedes construir una tabla de probabilidad
basado en la tabla de contingencia? Adelante!!!!!!!!!!!!
b. CONJUNTOS. Operaciones con Conjuntos
Un diagrama de Venn ayuda a visualizar un
experimento. Se representa por un diagrama
rectangular representando el espacio muestral
S y que contiene los eventos simples marcados por
E1,E2,……, E6 . Como un evento A es una colección de
eventos simples, los puntos muestrales de ese evento se
localizan en el interior del evento A ( E2, E3, E6 )
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto
C que está formado por los elementos de A, de B o de
ambos.
A ∪ B = C { x / x , A, x , B o x , a ambos }

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Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es
el conjunto C que está...