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FACULTAD DE INGENIERÍA

REPORTE DE PRACTICA: CIRCUITO RC. CONTROL I Dr. Luis Morales Velázquez.
INGENIERÍA ELECTROMÉCANICA

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Jueves 16 de Agosto del 2012.
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OBJETIVO Que el alumno corrobore tanto de manera matemática como física el comportamiento de determinado sistema de un Circuito RC, además de también poder corroborar que se cumpla la teoría de que lossistemas comienzan a la estabilizarse al 63.21%, todo esto con la ayuda de la función de transferencia.

INTRODUCCIÓN El modelado de un sistema mediante una función de transferencia nos describe la manera como este se comporta ante cualquier tipo de entrada. Esto es de gran ayuda por el hecho de poder apreciar distintos comportamientos del sistema en cuestión sin necesidad de modificar el sistemafísico. La función de transferencia es un medio que nos permite relacionar de manera directa la salida del sistema con la entrada del mismo. Este medio nos permite cambiar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, todo esto gracias a la ayuda de la transformada de Laplace. MATERIAL

     

1 Resistencia de 9.92 kΩ. 1 Resistencia de 460 Ω. 1 Capacitor de 1 mF. 1 Osciloscopio. 1Multímetro. 1 Generador de señales.

DESARROLLO PRÁCTICO Se nos proporciono el modelo de un circuito eléctrico a seguir para el desarrollo de la práctica, el cual era el siguiente:

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Comenzamos la práctica determinando el valor de las resistencias R1 y R2, de las cuales desconocíamos su valor resistivo y con ayuda del multímetro fue como pudimos hacer posible esto, el valor de lacapacitancia del capacitor ya la conocíamos de antemano.

Proseguimos a realizar la interconexión de los elementos como se nos pedía, además de excitar el circuito con una función de entrada de forma cuadrada para poder así observar el comportamiento del circuito y llevar a cabo las mediciones correspondientes.

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Fig.1.- Conexión del circuito y entrada de señal.

Excitamos el circuito auna frecuencia de 1 kHz, esto con el fin de poder observar la respuesta del circuito pero esta frecuencia era demasiado grande, por lo cual no era posible observar el comportamiento, razón por la cual bajamos el valor de la frecuencia, hasta poco menos de 10 Hz y así pudimos apreciamos lo que buscábamos.

Con ayuda del osciloscopio mostramos en su pantalla tanto la entrada, como la salida Y lacongelamos para poder obtener datos de las dos señales.

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Fig2.- Señales de entrada y salida del circuito.

Proseguimos a realizar un muestreo de datos con ayuda de los cursores, midiendo el voltaje máximo en la señal de entrada y un muestreo en la señal de salida desde el tiempo igual a cero hasta que la señal se estabilizaba y cumplía un ciclo completo, este muestreo arrojo lossiguientes datos: Tiempo (s) Voltaje (v) 0 0 0.2500 3.0400 1.7500 8.6400 3.2500 9.2800 0.5000 5.0400 2.0000 8.8800 3.5000 9.2800 0.7500 6.4000 2.2500 9.0400 3.7500 9.2800 1.0000 7.2800 2.5000 9.1200 4.0000 9.2800 1.2500 7.9200 2.7500 9.2000 4.2500 9.2800

Tiempo (s) 1.5000 Voltaje (v) 8.3200 Tiempo (s) 3.0000 Voltaje (v) 9.2500

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Graf1.- Grafica de salida del sistema.

Y la señal deentrada tuvo como valor máximo un voltaje de 9.92 V, con esto dimos por concluida la práctica en cuanto lo manual se refiere.

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Fig3.- Salida del circuito en ciclo completo.

DESARROLLO MATEMATICO:

Para poder comprobar si los datos que obtuvimos eran verdaderos y comprobar la efectividad de modelar el sistema como una función de transferencia, proseguimos a llevar el circuito a suequivalente en transformada de Laplace para poder así relacionarlo matemáticamente mediante la ley de corrientes de Kirchhoff, su equivalente en Laplace era así:

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Relacionando las variables:

Para llevarlo a esta forma de ecuación de primer orden -------------

Normalizando la función de transferencia

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Aplicando transformada inversa de Laplace:

Teniendo una...