SEMANA 01_02
Páginas: 5 (1203 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2015
CALCULO diferencial 2012
Prof. Lucy Salazar Rojas
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
D
Deeffiinniicciióónn 11..-- Una función es un conjunto de pares ordenados(
pares ordenados diferentes no tienen la misma primera componente.
N
Noottaacciióónn..-*(
) (
)
(
)
+
( )
Donde: {
D
Doom
miinniioo ddee llaa ffuunncciióónn..-( )
* ⁄
+
* ⁄
+
R
Raannggoo ddee llaa ffuunncciióónn..-( )
)talque dos
CALCULO diferencial 2012
E
Ejjeem
mpplloo 11..--Sea
{(
)
√
Prof. Lucy Salazar Rojas
} Hallar el dominio y rango de .
SSooll::
-Hallando el dominio de
√
(
*
)(
+
( )
,
-
)
CALCULO diferencial 2012
-Hallando el rango de
Como
despejar
√
Prof. Lucy Salazar Rojas
en función de
Entonces:
√
(
)(
)
*
( )
Pero con la restricción se tiene:
,
+
-
E
Ejjeem
mpplloo22..--Hallar el dominio y rango de la función:
( )
SSooll::
( )
* +
(
)
(
)
( )
* +
(
)
(
)
E
Ejjeem
mpplloo 33..--Hallar el dominio y rango de la función:
√
SSooll::
( )
√
Como
√
Despejando
Pero con la restricción:
( )
,
)
(
-
CALCULO diferencial 2012
Prof. Lucy Salazar Rojas
G
Grrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn..-D
Deeffiinniicciióónn 22..--Sea
una función. Lagráfica de
está definida y
denotada por:
( )
*(
)
( )+
O
Obbsseerrvvaacciióónn 11..--Una recta vertical intersecta a la gráfica de una función, sólo en
un punto.
E
Ejjeem
mpplloo 44..-- Hallar el dominio y rango de la función definida a trozos:
( )
{
SSooll::
( )
( )
(
(
).
)
* +
(
)
CALCULO diferencial 2012
O
Oppeerraacciioonneess ccoonn ffuunncciioonneess..--Sean
Prof. Lucy SalazarRojas
funciones:
D
Deeffiinniicciióónn 33..--La suma denotada por
(
)( )
( )
es la función definida por
( )
(
D
Deeffiinniicciióónn 44..-- La diferencia denotada por
(
)( )
( )
)( )
( )
(
( ) ( )
( )
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( )
√
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,
)
,
( )
Hallar:
SSooll:: Hallando los dominios de
Entonces:
( )
( )
⁄
( )
( )
es la función definida por
)
EEjjeem
mpplloo 55..--Sean las funciones ( )
( )
)
es la función definida por
D
Deeffiinniicciióónn 66..--El cociente denotado por
( )( )
( )
es la función definida por
D
Deeffiinniicciióónn 55..--El producto denotado por
(
( )
)
)
)
(
)( )
√
√
(
)
,
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)( )
√
√
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)
,
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CALCULO diferencial 2012
(
)( )
( )( )
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)
Prof. Lucy Salazar Rojas
(
√
)
( ⁄)
√
√
( ⁄ )
√
,
)
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)
,
)
F
Fuunncciióónn C
Coom
mppuueessttaa..
D
Deeffiinniicciióónn 77..-- Sean
funciones, la función compuesta, denotada por
(
está definida por:
(
*
)
( )
E
Ejjeem
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√
( )
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CALCULO diferencial 2012
SSooll:
( )
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CALCULO diferencial 2012
*
⁄
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*
Prof. Lucy Salazar Rojas
⁄
+
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+
)
F
Fuunncciióónn P
Paarr..
D
Deeffiinniicciióónn 88..-- es una función par sicumple:
(
)
( )
( )
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje
E
Ejjeem
mpplloo 77..- Determinar si ( )
es función par.
SSooll::
(
)
(
)
( )
( )
E
Ejjeem
mpplloo 88..--Determinar si ( )
| |es función par.
SSooll::
(
)
|
|
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E
Ejjeem
mpplloo 99..-- Determinar si ( )
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es función par.
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( )
FFuunncciióónn IIm
mppaarr..
D
Deeffiinniicciióónn 99..-- es una función impar sicumple:
.
CALCULO diferencial 2012
(
)
Prof. Lucy Salazar Rojas
( )
( )
La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.
E
Ejjeem
mpplloo 1100..-- Determinar si
( )
SSooll::
(
)...
Prof. Lucy Salazar Rojas
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
D
Deeffiinniicciióónn 11..-- Una función es un conjunto de pares ordenados(
pares ordenados diferentes no tienen la misma primera componente.
N
Noottaacciióónn..-*(
) (
)
(
)
+
( )
Donde: {
D
Doom
miinniioo ddee llaa ffuunncciióónn..-( )
* ⁄
+
* ⁄
+
R
Raannggoo ddee llaa ffuunncciióónn..-( )
)talque dos
CALCULO diferencial 2012
E
Ejjeem
mpplloo 11..--Sea
{(
)
√
Prof. Lucy Salazar Rojas
} Hallar el dominio y rango de .
SSooll::
-Hallando el dominio de
√
(
*
)(
+
( )
,
-
)
CALCULO diferencial 2012
-Hallando el rango de
Como
despejar
√
Prof. Lucy Salazar Rojas
en función de
Entonces:
√
(
)(
)
*
( )
Pero con la restricción se tiene:
,
+
-
E
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mpplloo22..--Hallar el dominio y rango de la función:
( )
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mpplloo 33..--Hallar el dominio y rango de la función:
√
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Como
√
Despejando
Pero con la restricción:
( )
,
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(
-
CALCULO diferencial 2012
Prof. Lucy Salazar Rojas
G
Grrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn..-D
Deeffiinniicciióónn 22..--Sea
una función. Lagráfica de
está definida y
denotada por:
( )
*(
)
( )+
O
Obbsseerrvvaacciióónn 11..--Una recta vertical intersecta a la gráfica de una función, sólo en
un punto.
E
Ejjeem
mpplloo 44..-- Hallar el dominio y rango de la función definida a trozos:
( )
{
SSooll::
( )
( )
(
(
).
)
* +
(
)
CALCULO diferencial 2012
O
Oppeerraacciioonneess ccoonn ffuunncciioonneess..--Sean
Prof. Lucy SalazarRojas
funciones:
D
Deeffiinniicciióónn 33..--La suma denotada por
(
)( )
( )
es la función definida por
( )
(
D
Deeffiinniicciióónn 44..-- La diferencia denotada por
(
)( )
( )
)( )
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(
( ) ( )
( )
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(
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)
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√
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Hallar:
SSooll:: Hallando los dominios de
Entonces:
( )
( )
⁄
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es la función definida por
)
EEjjeem
mpplloo 55..--Sean las funciones ( )
( )
)
es la función definida por
D
Deeffiinniicciióónn 66..--El cociente denotado por
( )( )
( )
es la función definida por
D
Deeffiinniicciióónn 55..--El producto denotado por
(
( )
)
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)
(
)( )
√
√
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)
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CALCULO diferencial 2012
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Prof. Lucy Salazar Rojas
(
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F
Fuunncciióónn C
Coom
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D
Deeffiinniicciióónn 77..-- Sean
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(
está definida por:
(
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)
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E
Ejjeem
mpplloo 66..-- Sean ( )
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CALCULO diferencial 2012
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CALCULO diferencial 2012
*
⁄
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+
*
Prof. Lucy Salazar Rojas
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)
F
Fuunncciióónn P
Paarr..
D
Deeffiinniicciióónn 88..-- es una función par sicumple:
(
)
( )
( )
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje
E
Ejjeem
mpplloo 77..- Determinar si ( )
es función par.
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Deeffiinniicciióónn 99..-- es una función impar sicumple:
.
CALCULO diferencial 2012
(
)
Prof. Lucy Salazar Rojas
( )
( )
La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.
E
Ejjeem
mpplloo 1100..-- Determinar si
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