Semana 1 Ayuda 1

Facultad de Ingenierías y Arquitectura
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
Matemática I
Lic. Mat - Fís. Arnaldo Ocaña Mejía
Semestre Académico 2014 – I
Semana 1 Ayuda 1

FUNCIÓN
1. Introducción
Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes1 para designar una potenciade la variable .
Y fue en el año 1694 donde el matemático alemán G. W. Leibniz2 utilizó el término para representar a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Pero la noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, Peter Dirichlet. Dirichlet entendió la función como una variable , llamada variable dependiente, cuyos valores sonfijados o determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente , o a varias variables independientes
Leonard Euler3 dio una definición precisa de función e introdujo en 1734 el símbolo para designar la imagen de por una función .
Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de latemperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc.
En esta sección se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funcionespolinomiales y racionales, las funciones exponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas, entre otros.

2. Noción de función
En muchas situaciones nos encontramos con cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, al estudiar el movimiento, la distancia recorrida usualmente se expresa en términos del tiempo; es decir, la distancia recorrida es una función del tiempo.
Otro ejemplo ilustrativoes el área de un cuadrado, que depende del lado del mismo.










Se puede observar que existe una relación entre el área del cuadrado y su lado; es decir, a mayor (menor) lado de un cuadrado habrá mayor (menor) área.
El concepto de función es muy importante en las ciencias. Por ejemplo, un físico observa que la longitud de una barra metálica depende de la temperatura a la que esta se encuentrao un economista observa que el precio de cierto artículo depende de la demanda del mismo. En estos ejemplos se puede notar que hay variables que se encuentran en función de otras como la longitud en términos de la temperatura y el precio en función de la demanda.

3. Definición de una función
Sean y dos conjuntos no vacíos.
Una función , de en , es una regla de correspondencia que asigna acada elemento , de un conjunto , un único elemento de un conjunto , denotado por .
Se simboliza mediante








Al conjunto se le conoce como el conjunto de partida y al conjunto
como conjunto de llagada.
El símbolo se lee “ de ” o “ en ” y se denota como el valor de en o la imagen de bajo . También se dice que es la imagen de mediante y es la pre – imagen de mediante . Al símbolotambién se le conoce como variable independiente y al símbolo como variable dependiente.

3.1. Dominio y rango de una función
Sean y dos conjuntos no vacíos, tal que es una función definida en con valores en , que hace corresponder a cada elemento de un único elemento de . Al conjunto se le llama dominio de y se representa por . Al subconjunto de formado por las imágenes de cada uno de loselementos de , se denomina rango de y se denota por .
Es decir



3.2. Formas de representar una función
Para describir una función específica, podemos usar una de las siguientes cuatro formas: verbal, algebraica, visual y numérica.

3.2.1. Verbal: mediante una descripción con palabras. Por ejemplo:
es “el número de bacterias en una muestra de laboratorios en el instante ”

3.2.2. Visual:...