Semana 1 Triángulo

Triángulos

TRIÁNGULOS
SEMANA 1
Triángulo es la figura formada por la unión de
los tres segmentos determinados al unir tres
puntos no colineales.

II.

a) Triángulo Rectángulo: Tiene un
ángulo recto. El mayor lado se llama
hipotenusa y los otros, catetos.
b) Triángulo Oblicuángulo: No tiene
ángulo recto. Se llama acutángulo si
sus tres ángulos interiores son
agudos y obtusángulo si un ángulointerior es obtuso.

B

A

Por sus ángulos:

C

Elementos:
Vértice :
Lados :

A, B y C
AB, BC y CA

Rectángulo

Acutángulo

Obtusángulo

Notación:
D ABC: se lee, triángulo ABC
El perímetro del triángulo indica la suma de
longitudes de los lados y se simboliza
generalmente como 2p.

TEOREMAS BÁSICOS
(01) Las medidas de los
interiores suman 180°

Así: 2p = AB + BC + AC, de donde:

ángulos

b

AB + BC +AC
2
es el semiperímetro.
p=

a

q

a + b + q = 180°

CLASIFICACIÓN DE LOS
TRIÁNGULOS
I.

tres

Por sus lados:

(02) Cada ángulo exterior mide igual que la
suma de dos interiores no adyacentes a
él.

Triángulo Escaleno: No tiene lados
congruentes.
Triángulo Isósceles: Tiene dos lados
congruentes; el tercero se llama base y
los ángulos en la base son congruentes.
Triángulo Equilátero: Tiene sustres
lados congruentes. Cada ángulo interior
mide 60°.

b
a

w

w=a+b

(03) Las medidas de los tres ángulos
exteriores, uno por cada vértice, suman
360°.
f
Triángulo
Escaleno

Triángulo
Isósceles

w +f + d = 360°
w

Triángulo
Equilátero

d

1

Triángulos

(04) Cualquier lado es mayor que la
diferencia de los otros dos y menor
que la suma de ellos.
c

3.

Bisectriz interior: Segmento de
bisectriz deun ángulo interior, limitado
por el lado opuesto.

Si a £ b £ c,
entonces:

a

B
a a

c–a
b

(05) En un mismo triángulo:
A mayor ángulo se opone mayor
lado, y viceversa.

D

q>a

Si

c

entonces:

a

c>a

BD : bisectriz interior

a

4.
Bisectriz exterior: Segmento de
bisectriz de un ángulo exterior, limitado por la
prolongación del lado opuesto.

q

B

LÍNEAS NOTABLES
ASOCIADAS ALTRIÁNGULO.
1.

A

Mediana: Segmento que une un
vértice con el punto medio del lado
opuesto.

A

BM :
2.

5.

C

M
mediana

Mediatriz: Recta perpendicular a un
lado, en su punto medio.

L

A

C

BE :

B

B

C

«

L : mediatriz

2

q
q

E

bisectriz exterior

Altura: Segmento perpendicular a un
lado o a su prolongación, trazado desde
el vértice opuesto.

Triángulos

TEOREMAS AUXILIARES
1)

5)

Ángulo
entreinterior y exterior:

bisectrices

B

b
x=a+b+q

q

a

v

x

a
2)

b

a

q

a

w=

a+b=q+f

f

b
6)

3)

Ángulo
entre
bisectrices
interiores en un triángulo.

b

mÐB
2

Ángulo en el pie de la Bisectriz
interior:

B

B
b

b
f

w

q

a

a

a

X

b

x = 90°+

4)

b
w-f=q-a

mÐB
2

Ángulo
entre
bisectrices
exteriores en un triángulo.

7)

Ángulo entre Altura y Bisectriz
interior:

b
b

b
f

a
A

q

aa
x=

φ=90° -

X b

mÐA
2

3

q -a
2

Triángulos

GUÍA DE CLASE N° 1
7. Si q - b = 110º. Calcular: a.

1. Si los lados de un triángulo miden: 12;
(x+4); (x+5). Calcular el menor valor
entero de “x”, para que dicho triángulo
exista.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A)
B)
C)
D)
E)

8. Calcular “x”:

2. En la figura, AB = BD y AD = DC, si:

A)
B)
C)
D)
E)

m∢BAC = 69º, calcular “x”.
A)
B)
C)
D)
E)

46°30°
23°
20°
18°

A)
B)
C)
D)
E)

5
4,5
5,5
6
6,5

, AM = 4 y BC =13 y

3
4
5
6
5,5

10. En la figura, mÐBAC = 80º y mÐBCA =
40º. Calcule la mÐDEC.
A) 105
B) 115
C) 100
D) 95
E) 85

4. Según el gráfico, calcular x + y
A)
B)
C)
D)
E)

50°
45°
60°
55°
65°

9. En la figura
//
BN= 7. Calcular:
MN

3. En el gráfico: BC = 9; BE = 4 (“E” es
punto de intersección de los segmentos
BH y AF); calcule FC
A)
B)
C)D)
E)

30º
8°
12°
15°
10°

120°
130°
145°
155°
160°

11. En un triángulo ABC, mÐA = 2mÐC, se
traza la altura
y AD = 4.
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 10

5. En un triángulo ABC, obtuso en B, se
traza la mediatriz de AC la cual corta a
BC en P, si AB = 5, BP = 1, mÐB = 127°,

Calcule mÐC
A) 15°
B) 22,5°
D) 20°
E) 37°

C) 25°

12. Por el vértice “B” de un triángulo ABC,
cuyo perímetro es 16, se...

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