Semana 2 Repaso Conceptos Financieros

SEMANA 2: REPASO CONCEPTOS FINANCIEROS

INTERESES COMPUESTO
Definición
El capital aumenta continuamente a una tasa de crecimiento constante que
es la tasa de interés. Los intereses se capitalizan y se incorporan al capital al
final de cada período de tiempo, para que a su vez generen nuevos
intereses.
“El dinero produce dinero y el dinero que el dinero produce, produce
más dinero” (BenjamínFranklin)
Cálculo :

Ft = P(1+i)t

Donde :
F

= Valor Futuro

P

= Valor Presente

i

= Tasa de interés efectiva

t

= Tiempo entre P y F.

En el anexo se incluye un cuadro comparativo entre el interés simple y el
interés compuesto.
Ejemplo :
Se deposita US $ 100,000 en una cuenta que ofrece una tasa de interés
efectiva del 20% anual en dólares; es decir que por cada US $ 1.00 colocado
por un añoininterrumpido se recibirá al término del año US $ 1.20.
¿Cuánto se recibe a los 5 años?.
Solución :
Préstamo

:

P = US $ 100,00

Tasa de interés

:

i

= 20% anual

Plazo

:

t

= 5 años.

LENF – USMP – FINANZAS

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Reemplazando en la fórmula (1) :
F5 = US $ 100,000 (1 + 0.20)5 = US $ 248,832

En la aplicación de esta fórmula, siempre debe haber
concordanciaentre el plazo para el que está expresada la
tasa de interés y las unidades utilizadas para expresar el
tiempo entre P y F

Ejemplos:


Si la tasa de interés es trimestral, y el tiempo entre P y F es 9 meses,
se debe expresar el plazo en trimestre (9 meses = 3 trimestres).



Si la tasa de interés es semestral, y el tiempo entre P y F es 32
meses, se debe expresar el plazo en semestres (32 meses= 32/6
semestres)



Si la tasa de interés es para 16 días, y el tiempo entre P y F es 87
días, se debe expresar el plazo en períodos de 16 días (87 día ) 87/
16 periodos de 16 días)

En los ejemplos presentados se ha transformado las unidades para expresar
el tiempo (t). Se puede también transformar la tasa de interés para
expresarla en las unidades que se utilizan para el tiempo (t). Resultaaconsejable aplicar el primer procedimiento pues requiere menos cálculos, y
al utilizar una calculadora es más fácil conservar los decimales de los
cálculos intermedios. El segundo procedimiento se muestra a continuación.

Tasa de Interés Equivalente.
Definición
Son aquellas que pueden expresarse en diferentes unidades de tiempo y
que producen el mismo monto.
Por ejemplo: Un préstamo de S/ 1,000 auna tasa de interés anual del 20%
al cabo de un año será S/ 1,200; si utilizamos la tasa de interés equivalente

LENF – USMP – FINANZAS

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quincenal de 0.7626%, también tendremos, luego de 24 quincenas (1) año,
un valor futuro S/ 1,200.
Cálculo:
Para hallar tasas de interés equivalentes puede usarse la siguiente fórmula
práctica:

Ix = (1 + iy) (x/y) - 1Donde: x e y, siempre deben estar expresados en las mismas unidades de
tiempo (días, meses, semanas, años u otros) y expresar en estas unidades
el plazo x e y. Si desea evitarse confusión utilice siempre días por ser un
común divisor.
Ej. : Luis realiza un préstamo a su primo Juan, por el monto de S/ 1,000 a
una tasa de interés del 10% semestral, durante 15 meses ¿Cuánto tendrá
que devolver Juan aLuis, luego de los 15 meses?.
Solución:
Préstamo:
Tasa de interés:
Plazo:
Comprobar la concordancia entre i y t:
I : Semestral ≠ I : mensual.
Primer método : Hallar una tasa de interés equivalente mensual (Fórmula
(3)).
i 180

=

10% semestral

i 30

=

(1 + i180) (30/180)- 1

i 30

=

(1+01.) (30/180)- 1 = 1.601% mensual

Segundo método : Expresar el tiempo en semestres:
T = 15 meses * (1 sem / 6meses) = 2.5 semestres

LENF – USMP – FINANZAS

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Para hallar el valor futuro del préstamo, usamos la fórmula (1) de interés
compuesto:
F = P (1 + i) t
a. Utilizando la tasa de interés equivalente mensual:
F = 1,000 * (1 + 0.01601) 15 = S/ 1,269.06
b. Utilizando el tiempo en semestre :
F = 1,000 * (1+0.1) 2.5

= 1,269.06.

Rpta : Luego de 15 meses, Juan...