Semana 2

UNIDAD I: VECTORES
 
1.7
1.8

Producto de un vector por un escalar.
Definición de vector unitario.
1.8.1 Multiplicación de un escalar por un
vector
unitario.
1.8.2 Vectores unitarios i, j y k.
1.9
Suma de vectores expresados con
vectores unitarios.

Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

OBJETIVOS ESPECÍFICOS UNIDAD I: VECTORES
 
El estudiante:
 
7. Dados dos vectores, especificará la operación quehay que realizar con uno de ellos para reproducir el
otro.
8. Resolverá problemas que involucren el cálculo de
vectores unitarios o el producto de un escalar por un
vector unitario.
9. Sumará vectores expresados en términos de los
vectores unitarios i, j, k.

1.7 Producto
escalar.

de

un

vector

por

Operaciones con cantidades vectoriales
–Multiplicación de un vector con un escalar–Multiplicación entre vectores
• Producto Punto
• Producto Vectorial
Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

un

Multiplicación de un escalar por un vector

• Sea c un escalar y A un vector
entonces definimos el producto
cA = B
Originando un nuevo vector B
Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

Si c > 0, B tiene la misma
dirección que A
Si c < 0, B tiene dirección
opuesta a A

Existen varios casos dependiendo delvalor
y signo de c
0< c <1; el vector resultante mantiene la
misma dirección pero se reduce a c veces
Ejemplo: c=0,5=1/2 → B=0.5A
c = 1; el vector resultante es el mismo
vector
Ejemplo: c=1 → B=1A
Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

c > 1; el vector resultante mantiene la
misma dirección pero aumenta a c veces
•
Ejemplo: c=2 → B=2A
c = 0; el vector resultante se convierte en el
vector nuloEjemplo: c=0 → B=0•A=0
-1< c<0; el vector resultante cambia su
dirección 180⁰ pero se reduce a c veces
Ejemplo: c=-0,5=-1/2 → B=-0.5A

c = -1; el vector resultante se convierte en
el negativo del vector
Ejemplo: c=-1 => B=-1•A
c <-1; el vector resultante cambia su
dirección 180⁰ pero aumenta a c veces
Ejemplo: c=-2 => B=-2•A

Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

En resumen, al multiplicar un
vector Apor un escalar c, se
obtiene un nuevo vector B,
cuya magnitud es igual a la
magnitud
del
vector
A
multiplicada por el escalar c:
B = cA

y la dirección del nuevo
vector será la misma de A
si c es positivo; pero será
la dirección opuesta si c es
negativo
Si c = 2 y

A

Si c= -1 y

A

B

, entonces cA es igual a:

, entonces cA es igual a;

B

Respecto de las unidades de B, podemos
comentar que:a) Si c es un número puro (sin unidades), el nuevo
vector (B) tendrá las mismas unidades que A
b) Si c posee unidades (es una magnitud física como
la masa de un cuerpo o la densidad de una
sustancia), las unidades de B serán la combinación
de las unidades de c multiplicadas por las
unidades de A
Ejemplo:

m kg  m
P m g   kg  2  2  Newton  N
s
s




División de un vector por un escalar

A
B
c


Se plantea como un producto o multiplicación:


A 1 
B     A
c c


Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

1.8 Definición de vector unitario.



u 

A



A



A
u
A


Resultan de
multiplicar un vector
por el inverso de su
magnitud.

Los vectores unitarios poseen magnitud
igual a 1
Los vectores unitarios se usan para
indicar una dirección en el espacio.

1.8.1Multiplicación de un escalar
por un vector unitario.

Cualquier cantidad escalar
multiplicada por un vector unitario,
se convierte en una magnitud
vectorial con la dirección de ese
vector unitario según el signo de la
cantidad escalar




F c u

Si





c 10 , F 10 u

F es un vector de 10 unidades de magnitud, en la dirección del vector unitario u

1.8.2 Vectores unitarios i, j y k.








ι , j,κ









i , j, k



x , y ,z

Ing. Miguel Alejandro Tévez Funes

• A cada eje coordenado x, y, z se le
asigna un vector unitario i, j, k
• Todo vector unitario tiene por
definición modulo 1 y es adimensional
• Cada vector unitario tiene la dirección
de su propio eje

• Cualquier cantidad real en un eje,
multiplicada por el correspondiente
vector unitario, se convierte en una...