Semantica Y Sintaxis De Proposiciones

ALUMNA: ALEJANDRA LOPEZ VELAZQUEZ
CARRERA: LIC. EN BIOLOGIA
MATRICULA: 121G17035
MATERIA: PENSAMIENTO MATEMATICO
TRABAJO: INVESTIGACION V/ TEMAS
PROFESOR: M. C. BARTOLO CONCHA FRIAS
CICLO ESCOLAR: FEBRERO- JUNIO 2012
DIVISIÓN: CIENCIAS BIOLOGICAS
UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO

SEMANTICA Y SINTAXIS DE PROPOSICIONES
El valor de verdad de una proposición lógica atómica (ovariable proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F). Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa.
Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propiadefinición de proposición lógica.
Una fórmula sintácticamente correcta se define de acuerdo a las siguientes reglas.
Las proposiciones p, q, r, s, .... son fórmulas correctamente formadas.
* Si A y B son fórmulas correctas, también son fórmulas correctas:
* ~A, ~B
* (A B)
* (A v B)
* (A B)
* (A B)
* Sólo son fórmulas correctas las que cumplen las condicionesanteriores.

¿Cómo formalizar el lenguaje formal?
* Identificar los enunciados simples
* Asignar a cada enunciado simple una constante proposicional
* Identificar los conectivos lógicos: negación, disyunción, condicional, etc.
* Reconstruir los enunciados complejos a partir de los simples y los conectivos lógicos.
Tautología y contradicción
Tautología, es aquella proposición(compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es la contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.

P | Q | P´ | Q´ | pq | q´p´ | (pq)(q´p´) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |

Note que en las tautologías para todos los valores de verdad elresultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones. La proposición compuesta P es una tautología si Pes verdadera para todos los valores de verdad que se asignen a las proposiciones p1,…, pn que forman a P.

A continuación se cita una lista de las tautologías másconocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales:

1.- Doble negación.
a). p''⇔p
2.- Leyes conmutativas.
a). (p∨q)⇔(q∨p)
b). (p∧q)⇔(q∧p)
c). (p↔q)⇔(q↔p)
3.- Leyes asociativas.
a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
b. [(p∧q)∧r]⇔[p∧(q∧r)]
4.- Leyes distributivas.
a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]
b. [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]
5.- Leyes de idempotencia.
a). (p∨p)⇔p
b). (p∧p)⇔p
6.-Leyes de Morgan
a). (p∨q)'⇔(p'∧q')
b). (p∧q)'⇔(p'∨q')
c). (p∨q)⇔(p'∧q')'
b). (p∧q)⇔(p'∨q')'
7.- Contrapositiva.
a). (p→q)⇔(q'→p')
8.- Implicación.
a). (p→q)⇔(p'∨q)
b). (p→q)⇔(p∧q')'
c). (p∨q)⇔(p'→q)
d). (p∧q)⇔(p→q')'
e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]
f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]
9.- Equivalencia
a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]
10.- Adición.
a). p⇒(p∨q)
11.- Simplificación.
a). (p∧q)⇒p
12.-Absurdo
a). (p→0)⇒p'
13.- Modus ponens.
a). [p∧(p→q)]⇒q
14.- Modus tollens.
a). [(p→q)∧q']⇒p'
15.- Transitividad del ↔
a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r)
16.- Transitividad del →
a). [(p→q)∧(q→r)]⇒(p→r)
17.- Mas implicaciones lógicas.
a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)]
c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)]
18.- Dilemas constructivos.
a). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)]Ejemplo de tautología
* Si Isis y Osiris no son felices, entonces o Isis no es feliz o Osiris no es feliz.
* p=Isis es feliz
* q=Osiris es feliz
(p∧q) (p∨q)

Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p∧ p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.

P | P´ | P ∧ p´ |
0 |...