Semblan A 2on ESO Sant

Proporcionalitat
geometrica
La clau de la Ciutat Prohibida
El missioner jesuita Matteo Ricci va travessar la porta
de la Ciutat Prohibida per trobar-se amb l'emperador
Wan-Li. Els regals que li havia enviat havien fet
efecte i l'emperador el volia coneixer.
[emperador, que mentre esperava es mirava el mapa
)'
del món inclos en els regals , va aixecar la vista i li
IV.
va ordenar ter-ne una copiaper a ell.
,~
Després de l'entrevista , el pare Ricci va tornar
a casa seva i allí, un altre missioner, una mica
sorpres , va dir:
-Encara no entenc per que els crida tant l'atenció
el mapa.

En aquesta unitat
aprendras a ...
::stablir quan dos
'}arells de segments
.3 ón pmporcionals.
:::oneixer ¡aplicar
71teorema de Tales.
. :. pi icar els critel" is
~ e semblan¡;a de
~ ·Iangles.
~ econeixer poiígons
"7m blants.

. ~e rpretar les escales
, - mapes i pl¿mols.

-És logic -va argumentar el pare Ricci-. Fa milers
d'anys que es pensen que el món és solament la Xina,
que afora hi viuen barbars incapa~os d'aportar res
a la seva cultura , i, de sobte , els demostrem que
no som barbars , sinó que estem més avan~ats que
ells en ciencies com ara matematiques, astronomia,
geografia ...
-Aquesta és laclau que m 'ha condult a l'emperador
de la Xina -va continuar el pare Ricci-. El mapa ha
cridat la seva atenció, i quan els he explicat la
manera de prendre mesures i la utilització d'escales
per representar-les sobre el paper, llavors han vist
que els podíem ensenyar moltes coses .

Dues muntanyes que estan situades a una distancia
de 20 km apareixen dibuixades en un mapa amb una
separació de 2cm. Quina distancia hi haura al mapa
entre dos punts que disten en la realitat
40 km?

11 1Segments
en el pla
1.1 Recta, semirecta i segment
Una recta és una línia contínua formada per infinits punts que no té ni
principi ni final.
AB -7 Nom del segment

Una semirecta és una recta que té principi pero no final.

AB -7 Longitud del segment

Un segment és el tras o la pan d'una recta delimitat perdos punts (ex­
trems).
EXEMPLE

Segment

B

A

1.2 Raó de dos segments
Anomenem raó de dos segments , AB i CD, el nombre que resulta de
dividir la longitud del segment AB entre la longitud del segment CD.
AB

=- =
CD

r

Raó

EXEMPLE
2 Determina la raó deis segments AB i CD.
A

AB = 3 cm

B

e

La raó deAB i CD és: AB = l = 0,6.
CD
5

PRACTICA

APLICA

1 Determina la longitud d'aquestssegments:

a) rl--------------~
b)~1------------------~

2 Dibuixa els segments AB i CD, de longituds
18 i 24 mm, respectivament. Troba'n la raó.
3 Dibuixa els segments FG = 3 cm i MN
Quina és la raó? Explica el significat
del resultat.

156


= 9 cm.

4 La raó de dos segments AB i CD és 0,5.

Si AB fa 2 cm, calcula CD. Dibuixa

els segments.
5 La raó de dos segments FG i MN és 0,3.
Si MNfa50 mm, calcula la mida (en cm)
de FG. Dibuixa els segments.
REFLEXIONA

6 Si la raó entre AB i CD és 2, quina és la raó
entre CD i AB?

o

Segments
proporcionals
Els segments AB i CD són proporcionals a EF i GH si la raó de AB i CD
és igual a la raó de EF i GH.
AB

EF

CD

GH

-=-= -=- =r

Recorda la regla deis
productes encreuats:

EXEMPLES
3

ax

Determina si aquests segments sónproporcionals:

F

E

L-­

b

c
d

- ~a·d=b · c

I

A

o

e
AB

--¡
H

CD = 2,5 cm

AB = 3cm
CD

G

=..l.- = 1 2
2, 5

EF
GH

'

Per tant, es co mp leix que:

=

EF = 6 cm

~

=

GH = 5 cm

1,2

5

AB = EF = 1 2
CD
GH
,.

Diem que el s seg ment s AB i CD són proporcionals a ls segme nts

EFi GH.
Donats tres segments de longituds 8, 4 i 10 cm, respectivament,
troba un quart segment proporcional als anteriors.4

Ap li que m el concepte de segmen ts p mporcionals :
8

10

4

x

- =-

~ 8·

x=

4 ·1 0 ~

4·10

40

8

8


x = -- = -

=

5

El qua¡-t segment fa 5 cm.

Comp ¡-ovem la relació de pmporcional itat:


~ = 22. ~ 8 . 5 =
4

4 . 10

5

~ 40 =

40


EXERCICIS
PRACTICA

7

APLICA

Indica si aquests segments són proporcionals:

AB = 18 cm, CD = 30 mm , EF = 30 m m

i GH = 5 m m
b) AB = 2,5...