Semejanza de angulos

GUÍA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. ( lados homólogos son los opuestos aángulos iguales ) Es decir : C C’ b a b’ A A’ a’

∆ ABC ∼ ∆ A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si : i) ∠ A = ∠ A’ ; ∠ B = ∠ B’ ; ∠ C = ∠ C’ a b c = = ii) a' b' c' Ejemplo: Los triángulos siguientes son semejantes :
B 10 6

c

B

c’

B’

B’ 3 C’ 4 5

C

8

A

A’

En efecto : ∠ A = ∠ A’ ; ∠ B = ∠ B’ ; ∠ C = ∠ C’

a b c = = =2 a' b' c'
Postulado: en el triángulo ABC : Si
A B // A ' ' B , entonces : AB BC AC = = A' B' B' C' A' C'

W

K A

Q G

Ejemplo : K A En el triángulo GAW , Q // G Q =5 A K =4 , K W =8 , G Q Encuentra W =CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS CRITERIO ángulo - ángulo ( A - A ) Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.Es decir , en los triángulos ABC y DEF : ∠ A = ∠ D y ∠ B=∠ E Entonces ∆ABC ∼ ∆DEF Ejemplo : Según la figura, si ¿ es ∆ABC ∼ D
A B / D / E

C F

∆DCE ?

,

A

E

A B

B

B E Si A // D, entonces ∠D = ∠B ( alternos internos entre paralelas )

C

y

∠ E = ∠ A ( alternos internos entre paralelas)

por lo tanto :

∆ABC ∼ ∆DCE
A

D

E

CRITERIO lado - ángulo - lado ( L.A .L ) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruentes el ángulo comprendido entre ellos. decir , en los triángulos ABC y DEF , Si ∠ A = ∠ D y
AC D F = AB D E

BD

C

Entonces

∆ABC ∼

∆DEF
E F

Ejemplo : ¿ Son semejantes los triángulos ? B 35º 10

8

Q

L

como

15 12 = 10 8

y ademas

∠ R = ∠ B = 35º
C 15

entonces

∆CRJ ∼∆LBQ

35º R CRITERIO lado - lado - lado ( L . L . L . ) Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Es decir , en los triángulos ABC y DEF : Si
AB DE =...