Semejanza de triángulos

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE QUINTANA ROO
Centro de servicios No. 16
EMSaD Blanca Flor

Matemáticas II

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
PRÁCTICA

ING. FELIPE DE JESÚS TOX PEREYRA

RUBRO: 1.3.1.3
CLAVE: PEO8-B/34-01-02

PERIODO DE APLICACIÓN: 2010-A

INTRODUCCIÓN

El tema de la semejanza de triángulo es parte del programa de estudios de la asignatura de Matemáticas II, en el que se estudian laspropiedades y los teoremas de semejanza.
La semejanza de triángulos se refiere a dos triángulos de diferente tamaño pero de medidas proporcionales. Esta técnica ha sido usada desde la antigüedad para medir longitudes mediante la comparación de dichas figuras. Generalmente este procedimiento se establece a partir de la sombra que proyecta un objeto de gran tamaño con otro de objeto de menor tamañodel cual pueden medirse de manera física sus longitudes. Por ejemplo la comparación de la sombra de un edificio, a partir de la sombra de un árbol y sus respectivas alturas. Como se muestra en la figura:

Las propiedades de semejanza se utilizan frecuentemente para calcular distancias en puntos inaccesibles. Asimismo pueden emplearse varios métodos como veremos en el desarrollo de estapráctica.
Para fines de esta práctica los criterios de semejanza que se usarán son:
1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
Que corresponden a la semejanza de triángulosrectángulos.

Objetivo pedagógico
El objetivo de esta estrategia es mostrar al alumno, la aplicación de la semejanza de triángulos para resolver situaciones de la vida real en las que es necesario calcular distancias entre objetos o determinadas alturas, de tres maneras diferentes, procurando una participación directa con la situación real.
Material
Para realizar la actividad se requiere:
* Unflexómetro.
* Un espejo de 5x10 cm.
* Una calculadora.
* Un marcador.
* Libreta de apuntes

Procedimiento de la estrategia
La práctica está conformada por tres diferentes métodos para medir longitudes, por lo que es conveniente que se divida al grupo en equipos ( a lo máximo de 4 integrantes), para realizar las siguientes actividades:
Actividad 1.Calcular la altura de un poste de alumbradopúblico
Para el desarrollo de esta actividad se procede de la siguiente manera:
1. Situar a un miembro del equipo junto al poste.
2. Hacer un esquema de la situación física.
3. Con la ayuda del flexómetro medir la longitud de la sombra del poste y anotarlo donde corresponda en el esquema.
4. Medir la altura y la longitud de la sombra de la persona situada junto al poste, y anotar losdatos en el esquema.
5. Realizar la proporción adecuada, de acuerdo a los triángulos semejantes, y calcular la altura del poste.
En esta actividad se espera que los alumnos puedan obtener un esquema semejante a la figura que se muestra a continuación:
A
A´
B
h

Donde:
h es la altura del poste lo que se quiere calcular
A sombra del poste
A´ sombra de la persona.
B altura de la persona.Actividad 2. Calcular la altura de un poste utilizando la sombra y una vara de cualquier
El procedimiento para ejemplificar la utilización de la semejanza de triángulos es el siguiente:
1. Colocar verticalmente sobre la sombra del poste la vara, de tal manera que su sombra coincida con el extremo final de la sombra del poste.
2. Realizar un esquema de la situación planteada.
3. Medirla longitud de la sombra del poste.
4. Medir la distancia de la base del poste hasta donde se encuentra colocado la varilla.
5. Medir la longitud de la sombra de las vara.
6. Anotar los datos en el esquema y establecer la proporción correspondiente para hallar la altura del poste.
En esta actividad se espera que cada equipo pueda establecer un esquema como la figura de abajo y...