Semejanza de triangulos

Semejanza de triángulos
¿Qué es la semejanza?
El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
1. Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para elloutiliza un mapa. Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad. Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad. Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar unamisma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real.
 
2. Dos anillos idénticos, cuyos diámetros son exactamente iguales, guardan la misma proporción y semejanza entre cada una de sus partes (circunferencia, radio, área, diámetro).
El último ejemplo refleja que siempre, dos objetos que son del mismo tamaño y forma se pueden catalogar comosemejantes.  Se debe tener cuidado con la afirmación inversa, es decir, objetos de diferente tamaño no son siempre semejantes, todo depende de que guarden o no la misma proporción, tal es el caso del ejemplo uno. En otras palabras, para que dos objetos sean semejantes bajo la concepción matemática, no siempre tienen que ser iguales.
De esta manera deduciendo que la semejanza es cuando dos figurasguardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.

¿Cuáles son los criterios de semejanza?
Para poder comprobar si son semejantes algunas figuras se tienen que considerar algunos criterios denominados criterios de semejanza. A continuación se mencionaran los criterios de semejanza:
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.



2 Dos triángulos son semejantes si tienenlos lados proporcionales.




3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Teorema de Pitágoras
¿Cuáles son sus formulas?
Antes que nada el teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa  es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulorectángulo tiene catetos de longitudes  y, y la medida de la hipotenusa es “”, se establece que:

Ahora se mencionaran las formulas que se utiliza en este teorema:
Teorema del cateto

Teorema de la altura

Teorema de Pitágoras

Diagonal del cuadrado

Diagonal del rectángulo

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

Altura del trapecio isósceles

Altura del triángulo equilátero

Apotema de un polígono regularApotema del hexágono inscrito

Lado de un triángulo equilátero inscrito

Lado de un cuadrado inscrito

¿Cuáles son sus demostraciones?

A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de lasdemostraciones geométricas más conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras. A partir de esto es evidente la igualdad: a2 + b2 = c2 | |

PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.   | |
EUCLIDES.
La relación entrelos catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. Elementos de Euclides. Proposición I.47.En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.La prueba que da Euclides...