semejanza y congruencia de triangulos

Semejanza de triángulos



Semejanza significa “de forma igual” quiere decir que a las figuras que mantienen la misma forma, y que guardan cierta proporcionalidad se les denominan semejantesEl símbolo de semejanza a utilizar es ~

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. Cumplen con los siguientes criterios de semejanza:


1. Los ángulos correspondientes soniguales:


2. Los segmentos (lados) correspondientes son proporcionales:

Donde a “r” tambien llamada “k” es la razón de semejanza, también conocida como Factor de escala.
Si el factor es..
Lafigura ..
=1
Es igual
< 1
Aumenta
>1
Disminuye
+
En la misma posición
-
Rota 180º
3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido:
*La razónde las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

**La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.


Criteriosde Semejanza.

LLL (Lado-Lado-Lado. Lados correspondientes proporcionales)
LAL (Lado-Ángulo-Lado. Lados correspondientes proporcionales y los ángulos entre ellos iguales)
AAA (Ángulo-Ángulo-Ánguloiguales)


Congruencia de triángulos

En geometría, a las guras que tienen el mismo tamaño y la misma forma se les denomina congruentes. El símbolo de congruencia a utilizar es ≅.

Siel triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:



“Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición uorientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.”

Un ejemplo de movimiento o congruencia, semejante a ellas. La última no es ninguna delas dos cosas. Nótese que los movimientos cambian propiedades de las figuras como la posición de estas, pero dejan inalteradas otras como las distancias y los ángulos.

Criterios de congruencia...