Semejanza y Proporción

Geometría Aplicada a las Artes Visuales – Primer Año- 2015
Principios clásicos de composición.

TAMAÑO Y PROPORCIÓN.
El tamaño es una cualidad de toda figura que percibimos comparándolo con el entorno
donde se sitúa.
La proporción es una relación que establecemos entre dos figuras.
Si la figura B es proporcional a A, y sigue la proporción 2:1 esto quiere decir que los lados de
B son el doble delargos que los de A, y que sus ángulos son iguales.

Dos figuras guardan proporción si cada uno de sus lados y ángulos
se relacionan entre sí siempre de la misma manera.
Mediante la razón de proporcionalidad hallaremos la figura proporcional a la dada. En
nuestro ejemplo la razón de proporcionalidad es 2:1, es decir, que por cada unidad de la figura
dada obtendremos 2 unidades en la figuraproporcional.
La razón de proporcionalidad se halla dividiendo la longitud de cada uno de los lados de la
primera figura entre la longitud de los lados correspondientes de la segunda.
Se llama proporción a la igualdad de dos razones; por ejemplo, a/b
= c/d. Esta expresión es una proporción donde a, b, c, y d son los
términos; a y d son los términos extremos y b y c los términos
medios.
En la siguientetabla te mostramos las distintas formas con las que podemos expresar la
misma razón de proporcionalidad:
DISTINTAS MANERAS DE
EXPRESAR UNA MISMA RAZÓN
Mediante puntos
Mediante la preposición “a”
Mediante un número decimal
Mediante un porcentaje

4:10
4 a 10
0,4
40%

La teoría de la proporción nace la relación de la parte con el todo; las relaciones del todo con
todas sus partes.
Esta teoría descritaliterariamente por primera vez por el arquitecto romano Vitruvio, va
unida a los trazados geométricos con regla y compás, y en ella conviven las proporciones

estáticas inherentes a la modularidad (1, 1/4, 1/2, 3/4, 1/3, 2/3, 1/5,...) con las bellísimas
proporciones dinámicas (2,3,5,(15)/2,...+). La teoría de la proporción ha perdurado a lo largo
de la historia, buscando siempre euritmia, armoníaentre partes, belleza derivada de las
proporciones de los seres humanos... y ha sido siempre un método compositivo.
Método gráfico para encontrar la proporción que divide un segmento en la razón áurea.

*Dado el segmento AB , construimos un triángulo rectángulo cuyos catetos sean AB y su mitad
BC.
De este modo se cumple que :

AB/ AX= AX/ XB
Veamos algunos ejemplos de segmentos de cualquier largodivididos con este método , donde
se observa la razón de proporcionalidad buscada por este método donde ,
independientemente del largo del segmento la razón de proporcionalidad se mantiene en
función del ángulo del triángulo y la relación entre lados.

Ejemplos
segmento
1
2
3
4

AB
1
1,5
2
4

AX
0,618
0,927
1,236
2,472

AB/AX
1,618
1,618
1,618
1,618

AX/XB
1,618
1,618
1,618
1,618

(AX/AB)(0,618)
(0,618)
(0,618)
(0,618)

Nota: Observemos ( última columna) que si dividimos el segmento mayor por el menor también
obtenemos una constante 1/Fi

Es decir, la relación que establecemos
gráficamente entre las dos partes en que
dividimos el segmento es el número de oro.

Ahora bien, en el primero de los triángulos observamos que el largo del segmento es igual a
1.Vamos a buscar gráficamente apartir del mismo la razón de proporcionalidad áurea en un
rectángulo a partir de su lado menor, en este caso un lado que mide 1 asi vemos con claridad
la resolución.
El rectángulo obtenido de alto “a” y
base “s” se denomina rectángulo áureo.

Una propiedad importante de los rectángulos áureos es que cuando se colocan dos
iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.

La estrellapentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los
seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según
un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo
que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro.
Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es...