Semejanza

Proporcionalidad

Proporciones
La razón es la comparación de dos cantidades

Teoremas de proporciones
Teorema. En toda proporción el producto de los medios
esigual al producto de los extremos

Teorema. En una proporción pueden intercambiarse
el segundo y el tercer término, y se obtiene una
proporción cierta

Teoremaen una proporción pueden invertirse las razones
y se obtiene una proporción cierta

Ejemplo

Las figuras geométricas son semejantes cuando
tienen la misma formapero no necesariamente el
mismo tamaño.

Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus
respectivos ángulos iguales y sus ladosrespectivamente proporcionales

Ejemplo

Teoremas de semejanza
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos
respectivamente iguales.

Dos triángulos sonsemejantes si tienen un ángulo
igual y proporcionales los dos lados que lo forman.

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres
lados proporcionales.

Ejemplo

1.Argumenta si los triángulos son semejantes y
encuentra la longitud de los lados b’ y c´

2. En cada ejercicio se dan triángulos semejantes.
Encuentra las medidasde los lados restantes

3. Calcular la altura de un árbol que proyecta una
sombra de 7 metros y, en el mismo plano, una barra
vertical que mide 2 metros dealtura proyecta una
sombra de 1.5 metros, como se muestra

4. Como es prácticamente imposible medir el ancho
de un río, se han hecho los trazos indicados con lasmedidas señaladas para tal fin. ¿Cuál es la distancia
PQ correspondiente al ancho del río?

5. Calcula la distancia BC, dado que AB 12 m, EB
8 m y CD 120 m.