Semejanzas matematicas

Una semejanza (o similitud) es una aplicación entre dos espacios métricos que modifica las distancias entre dos puntos cualesquiera multiplicándolas por un factor fijo
Casos
Podrán presentarse3 casos:
Primer caso
r corta a los lados AB y BC por puntos interiores a ellos.
Haremos una primera consideración, referida a los ángulos, y la llamaremos (1):
{draw:frame} Por carácterreflejo
{draw:frame} Por ser correspondientes entre r || BC, secante AB
{draw:frame} Por ser correspondientes entre r || BC, secante AC
Por otra parte, en virtud del corolario del Teorema deTales se tiene:
{draw:frame}
Si por M se traza una paralela al lado AB, esta interseca al lado AC en un punto N, y nuevamente por el corolario del Teorema de Tales tenemos:
{draw:frame}
Perodado que AN = LM, por ser lados opuestos del paralelogramo ALMN, reemplazando en {draw:frame} se obtiene:
{draw:frame}
De {draw:frame} y {draw:frame} se obtiene la consideración que llamaremos(2):
{draw:frame}
Luego de (1) y (2), resulta:
{draw:frame} Por definición de semejanza.
Segundo caso
r corta a las rectas de los lados AB y BC por puntos exteriores a ellos, sobre lassemirrectas de origen B que los contienen.
Consideramos BLM como si fuera el triángulo dado, y BAC el triángulo nuevo, y por el caso I de la demostración, es:
{draw:frame} Por caráctersimétrico.
Tercer caso
corta a las rectas de los lados AB y BC en puntos que pertenecen a las semirrectas opuestas a las que sirven de sostén a dichos lados.
Sobre la semirrecta de origen B quecontiene al punto A, se construye BN=BL y por el extremo N del segmento construido, una paralela a AC (s) que corta la recta de BC por O.
Quedan entonces {draw:frame} por el caso I, semejanza quellamaremos {draw:frame} .
Teniendo en cuenta los triángulos BNO y BLM, se observa:
BN=BM por construcción
α=α' por ser opuestos por el vértice.
β=β' por ser alternos internos_...