semenjanzas de triangulos

Criterio de semejanza de triangulo
RECUERDA
Son muchas y diversa las aplicaciones que tienes la semejanza de triángulos en situaciones cotidianas, este aspecto con la evolución de la tecnología
Son tres los criterios establecidos para la semejanza de triangulo. Esto deriva directamente de las aplicaciones de teorema de thales y de las dos condiciones de semejanza discutida anteriormente.Primer Criterio: De semejanza ángulo – ángulo (ángulo congruentes)
Dos triángulos son semejante si Dos ángulos de uno de ellos son congruentes con los correspondiente del otro triangulo
Sea ∆ ABC y ∆ MNP con <A ≈ <M, <B ≈ <N <C ≈ <P entonces:
∆ ABC ~ ∆ MNP

Nos detendremos a realzar una Demostración FormalHaciendo uso de los ángulos principios de geometría discutidos anteriormente.
Los tres pares de ángulos correspondientes son congruentes entre sí N
Trazamos ∆ ABC la recta TR de manera que PM = CT Y PN = CR;
por lo tanto TR = MN, además < B ≈ < R y < A ≈< T lo que implica que AB║TR B M
(segmento AB esparalelo a TR) . entonces l teoremas thales ∆ ABC ~ ∆MNP
A C
EL TRIANGULO ABC es semejante al triangulo NMP T

Ejemplo
Alexander un arquitecto descubre, que puede utilizar el concepto de
Reflexión de la luz paradeterminar la altura del edificio donde esta los laboratorios.
Para ellos se debe colocar un espejos plano en el piso a un distancia del pie del edificio y
Se ubica De manera que pueda ver la parte superior del mismo.
N D AB= 14 MBC= 2,8 M
CD= 1,7 M
A B C AN =?RECUERDA
EN LAOPERECION
A.BCPODEMOS MULTIPLICAR
A . B Y LUEGO DIVIVD EL RESULTADO ENTRE C O SI PREFIEREA=BC+AC =B
SE PUEDE PRIMERO REALIZA LA OPERECIONES Y LUEGO EL PRODUCTO.

Siendo los triangulo ∆ABN Y ∆CBD rectángulo en A y C y
Aplicando el principio de la luz en una superficie especular o plana loÁngulos son congruente entre si, por lo tanto ∆ABN y ∆CBD.
POR EL TEOREMA DE thales se cumple que:

Por lo tanto: HCD=ab2bc+H31,7 m=1428, Entonces H= 14 m2,8 m(1,7 m)=(5)1,7 mH = 8.5 m
Segundo criterio: de semejanza a lado-lado-lado (lados proporcionales)
Dos triángulos son semejanza si sus lados correspondiente son proporcionales entre sí.
Sea ∆ABC Y ∆MNP CON ABMN=BCNP=CAPM=K ENTONCES ∆ABC -∆MNPRecordemos que para el anterior criterio realizamos una construcción para los triángulos ∆ABC Y ∆MNP. al formar el triángulos semejanza al ∆MNP, desmostarnos que TR es paralela
MN (TRǀǀMN), por lo tanto según los teoremas de thales se cumplen:
CATC=BCRC=ABMN Pero como TC = PM, RC= NP Y TR= MN, Remplazadnos los lados anterior de...