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Ingeniería en Organización Industrial

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C 14. Circuitos Lógicos Combinacionales
14.1 Introducción Los circuitos lógicos más simples son aquellos en los que las salidas tan sólo dependen en cada instante del valor lógico de las entradas, es decir, no guardan ninguna memoria de la historia anterior o de estado. Estos circuitos se denominan circuitos lógicoscombinacionales. Un circuito combinacional queda especificado sin ambigüedad por una serie de funciones lógicas de la forma:
⎧ s 0 = f 0 (e0 , e1 ,...., em −1 ) ⎪ s = f (e , e ,..., e ) ⎪ 1 1 0 1 m −1 ⎨ .... ⎪ ⎪s n −1 = f n −1 (e0 , e1, ..., em −1 ) ⎩
Ec 1

siendo n el número de salidas del circuito y m el número de entradas. Las funciones f0,f1,...,fn-1 se pueden expresar como tablas de verdado conjunto de ecuaciones lógicas.

Figura 1. Circuito combinacional

La representación mediante ecuaciones lógicas puede siempre realizarse en dos formas básicas alternativas: suma de productos o producto de sumas. A estas formas se las denomina formas canónicas. Se comprenderá mejor con un ejemplo, sea el sistema combinacional que responde a la tabla de la verdad de Tabla 1
e2 0 0 0 0 1 1 11 e1 0 0 1 1 0 0 1 1 e0 0 1 0 1 0 1 0 1 s0 0 0 0 1 0 1 0 1

Tabla 1. Ejemplo de tabla de verdad de circuito combinacional

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Esta tabla define totalmente el comportamiento del circuitocombinacional asociado. La ecuación de dicho circuito se puede expresar como suma de productos en los que intervienen todas las variables de entrada (“minterms”) por:
s 0 = e0 .e1 .e2 + e0 .e1 .e2 + e0 .e1 .e2
Ec 2

Y como producto de sumas en los que intervienen todas las variables de entrada (“maxterms”) se puede expresar cómo:
s 0 = (e0 + e1 + e2 )(e0 + e1 + e2 )(e0 + e1 + e2 )(e0 + e1 + e2 )(e0 + e1+ e2 )
Ec 3

Obsérvese que para expresar como suma de productos basta sumar los productos para los que la salida es 1 expresando las entradas en forma directa si toman el valor 1 y en forma inversa si toman el valor cero. Una regla análoga (dual), en la que no se profundizará aquí, es válida para la expresión como producto de sumas,. Aplicando los teoremas del álgebra de Boole u otras técnicasde minimización como los mapas de Karnaugh (técnicas que quedan fuera del alcance de estos apuntes), se podrían simplificar las ecuaciones anteriores. En concreto para este ejemplo una forma simplificada es:
s 0 = e0 .e1 + e0 .e2
Ec 4

Todas estas ecuaciones definen el circuito, por tanto, un circuito puede quedar definido por distintas expresiones booleanas equivalentes. Cada una de estasexpresiones puede traducirse en una síntesis de circuito equivalente, pero con mayor o menor uso de puertas lógicas y estructura.

Figura 2. Síntesis de circuito según la ecuación Ec 4

Así la forma simplificada de Ec 4 da lugar al circuito de la Figura 2 Todo circuito digital combinatorio puede sintetizarse por medio de una estructura formada en un primer nivel por funciones AND e inversores yen un segundo nivel por funciones OR, además de inversores. Son posibles también otras formas normalizadas de síntesis, en concreto siempre es posible la síntesis utilizando tan sólo puertas NAND o utilizando tan sólo puertas NOR, siempre con posibles inversores en la entrada.
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Sea por ejemplo el circuito de tres entradas que responde a la ecuación:

f (a, b, c, d ) = a.c + bcd + a.d Realizando transformaciones basadas en la aplicación de teoremas de Álgebra de Boole se tiene:
f (a, b, c, d ) = a.c + bcd + a.d = a c.bcd .ad = x. y.z siendo x = a c , y = bcd , z = a.d

Esta última...